Class 10 Mathematics Chapter 02 Koshe Dekhi 2 Question Answer
দশম শ্রেণীর গণিতের দ্বিতীয় অধ্যায় সরল সুদ এর “কষে দেখি ২” অংশটি শিক্ষার্থীদের জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ অনুশীলনী। এই অংশের মাধ্যমে শিক্ষার্থীরা সরল সুদের মৌলিক সূত্র, সুদ নির্ণয়ের পদ্ধতি এবং বাস্তব জীবনের প্রয়োগ সম্পর্কে পরিষ্কার ধারণা লাভ করে। এখানে আমরা ধাপে ধাপে “কষে দেখি ২”-এর সব প্রশ্নের বিস্তারিত সমাধান তুলে ধরেছি, যা পরীক্ষার প্রস্তুতিকে আরও সহজ ও কার্যকর করবে।
1. দুই বন্ধু একসঙ্গে একটি ছোট ব্যবসা চালাবার জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে একটি ব্যাংক থেকে 15000 টাকা ঋণ নিলেন। 4 বছর পরে ওই টাকার জন্য তাদের কত টাকা সুদ দিতে হবে হিসাব করে লিখ।
আসল P=15000
সময় t=4 বছর
সুদের হার r=12\%
\therefore সুদ (I)=\frac{P \times t \times r}{100} টাকা
⇒ \frac{15000 \times 4 \times 12}{100} টাকা
⇒ \frac{15000 \times 48}{100} টাকা
⇒ 150 \times 48 টাকা
⇒ 7200 টাকা
\therefore 4 বছর পরে ওই টাকার জন্য তাদের 7200 টাকা সুদ দিতে হবে।
2. 2005 সালের 1 জানুয়ারি থেকে 27 মে পর্যন্ত বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 2000 টাকার সুদ কত হবে নির্ণয় করি।
এখানে 1 জানুয়ারি থেকে 27 মে পর্যন্ত দিনসংখ্যা = 31+28+31+30+26=146 দিন
অতএব, সময় t=\frac{146}{365} বছর
আসল P=2000 টাকা
সুদের হার r=6\%
\therefore সুদ (I)=\frac{P \times t \times r}{100} টাকা
⇒ \frac{2000 \times \frac{146}{365} \times 6}{100} টাকা
⇒ \frac{2000 \times 146 \times 6}{365 \times 100} টাকা
⇒ \frac{4 \times 146 \times 6}{73} টাকা
⇒ 48 টাকা
\therefore নির্দিষ্ট সুদ 48 টাকা।
3. বার্ষিক 8\frac{1}{3}\% সরল সুদে 960 টাকার 1 বছর 3 মাসের সর্বমোট মূল কত হবে নির্ণয় করি।
আসল P=960 টাকা
সময় t=1 বছর 3 মাস
= 1\frac{3}{12} বছর
= 1\frac{1}{4} বছর
= \frac{5}{4} বছর
সুদের হার r=8\frac{1}{3}\%=\frac{25}{3}\%
\therefore সুদ (I)=\frac{P \times t \times r}{100} টাকা
⇒ \frac{960 \times \frac{5}{4} \times \frac{25}{3}}{100} টাকা
⇒ \frac{960 \times 125}{1200} টাকা
⇒ 100 টাকা
অতএব, সর্বমোট মূলধন = আসল + সুদ
= 960+100=1060 টাকা
\therefore নির্দিষ্ট সর্বমোট মূলধন সমান 1060 টাকা।
4. উৎপল বাবু তার জমি চাষের জন্য সমবায় ব্যাংক থেকে বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 3200 টাকা দুই বছরের জন্য ঋণ নিলেন। দুই বছরের পরে সুদে-আসলে তাকে কত টাকা শোধ করতে হবে হিসাব করে লিখ।
ধরি, আসল P=3200 টাকা
সময় t=2 বছর
সুদের হার r=6\%
\therefore সুদ (I)=\frac{P \times t \times r}{100} টাকা
⇒ \frac{3200 \times 2 \times 6}{100} টাকা
⇒ (32 \times 12) টাকা
⇒ 384 টাকা
অতএব, সুদ-আসল = (3200+384)=3584 টাকা
\therefore তাকে 3584 টাকা শোধ করতে হবে।
5. বার্ষিক 5.25% সরল সুদের হারে শোভা দেবী একটি ব্যাংকে কিছু টাকা জমা রাখেন। দু’বছর পরে তিনি সুদ হিসাবে 840 টাকা পেলেন। তিনি কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লিখ।
এখানে সময় t=2 বছর
সুদের হার r=5.25\%
সুদ I=840 টাকা
\therefore \frac{P \times t \times r}{100}=840
⇒ \frac{P \times 2 \times 5.25}{100}=840
⇒ P \times 2 \times 5.25=84000
⇒ P=\frac{84000}{2 \times 5.25}
⇒ P=8000
\therefore শোভা দেবী 8000 টাকা জমা রেখেছিলেন।
6. গৌতম একটি মুরগী খামার খোলার জন্য একটি সমবায় ব্যাংক থেকে বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে কিছু টাকা ঋণ নিলেন। প্রত্যেক মাসে তাকে 378 টাকা সুদ দিতে হয়। তিনি কত টাকা ঋণ নিয়েছিলেন নির্ণয় করি।
এক্ষেত্রে, সময় t=1 বছর, সুদের হার r=12\% এবং সুদ I=378 \times 12=4536 টাকা।
\therefore I=\frac{P \times t \times r}{100}
⇒ 4536=\frac{P \times 1 \times 12}{100}
⇒ P=\frac{4536 \times 100}{12}
⇒ P=37800
\therefore তিনি 37800 টাকা ঋণ নিয়েছিলেন।
7. বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে কোনো টাকা কত বছরে দ্বিগুণ হবে হিসাব করে লিখ।
ধরি, বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে কোনো টাকা t বছরে দ্বিগুণ হবে এবং আসল x টাকা।
\therefore সুদ (I)=\frac{P \times t \times r}{100}=\frac{x \times t \times 6}{100} টাকা
শর্তানুসারে,
x+\frac{x \times t \times 6}{100}=2x
⇒ \frac{x \times t \times 6}{100}=2x-x
⇒ \frac{x \times t \times 6}{100}=x
⇒ 6t=100
⇒ t=\frac{100}{6}
⇒ t=16\frac{2}{3} বছর
অতএব, 16\frac{2}{3} বছর = 16 বছর 8 মাস
\therefore বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে কোনো টাকা 16\frac{2}{3} বছর অর্থাৎ 16 বছর 8 মাসে দ্বিগুণ হবে।
8. মান্নান মিয়া কিছু টাকা ধার করার 6 বছর পর দেখলেন দেয়া সরল সুদের পরিমাণ আসলের \frac{3}{8} অংশ হয়ে গেছে। বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার কত ছিল নির্ণয় কর।
\therefore 6 বছরে সুদ I=\frac{x \times 6 \times r}{100} টাকা
শর্তানুসারে, \frac{x \times 6 \times r}{100}=\frac{3}{8}x
⇒ \frac{6r}{100}=\frac{3}{8}
⇒ r=\frac{3}{8}\times \frac{100}{6}
⇒ r=\frac{300}{48}=\frac{25}{4}=6\frac{1}{4}\%
\therefore বার্ষিক সরল সুদের হার 6\frac{1}{4}\%।
9. একটি কৃষি সমবায় সমিতি তার সদস্যদের বার্ষিক ৪% সরল সুদের হারে কৃষি ঋণ দেয়। কিন্তু ব্যাংক থেকে টাকা ধার করলে বার্ষিক ৭.৪% হারে সরল সুদ দিতে হয়। একজন কৃষক যদি ব্যাংক থেকে টাকা ধার না করে সমবায় সমিতির সদস্য হয়ে সমিতি থেকে ৫০০০ টাকা কৃষি ঋণ নেন তবে তার একবছরে সুদ বাদে কত টাকা বাঁচবে হিসাব করে লিখ।
সমবায় সমিতি থেকে নিলে (৪%)
আসল P_1=5000 টাকা
সময় t_1=1 বছর
হার r_1=4\%
সুতরাং, I_1=\frac{P_1\times t_1\times r_1}{100}=\frac{5000\times 1\times 4}{100} টাকা
⇒ \frac{5000\times 4}{100} টাকা
⇒ \frac{20000}{100} টাকা
⇒ 200 টাকা
ব্যাংক থেকে নিলে (৭.৪%)
আসল P_2=5000 টাকা
সময় t_2=1 বছর
হার r_2=7.4\%
সুতরাং, I_2=\frac{P_2\times t_2\times r_2}{100}=\frac{5000\times 1\times 7.4}{100} টাকা
⇒ \frac{5000\times 7.4}{100} টাকা
⇒ \frac{37000}{100} টাকা
⇒ 370 টাকা
বাঁচা টাকার পরিমাণ
\text{বাঁচবে}=I_2-I_1=370-200=170 টাকা
\therefore কৃষকটি ব্যাংক থেকে না নিয়ে সমবায় সমিতি থেকে ঋণ নিলে এক বছরে 170 টাকা সুদ বাঁচবে।
10. যদি 292 টাকার একদিনের সুদ 5 পয়সা হয় তবে বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার হিসাব করে লিখ।
ধরি, বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার r।
এক্ষেত্রে, সময় t=\frac{1}{365} বছর
আসল P=292 টাকা
সুদ I=5 পয়সা = \frac{5}{100} টাকা
\therefore I=\frac{P \times t \times r}{100}=\frac{292 \times r}{100 \times 365} টাকা
⇒ \frac{292 \times r}{100 \times 365}=\frac{5}{100}
⇒ \frac{292 \times r}{365}=5
⇒ 292r=5 \times 365
⇒ r=\frac{5 \times 365}{292}
⇒ r=\frac{1825}{292}
⇒ r=6\frac{1}{4}
\therefore বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার 6\frac{1}{4}\%।
11. বার্ষিক 8% হারে সরল সুদে কত বছরে 600 টাকার সুদ 168 টাকা হবে হিসাব করে লিখ।
ধরি, সময় t বছর
এখানে আসল P=600 টাকা
সুদ I=168 টাকা
সুদের হার r=8\%
\therefore I=\frac{P \times t \times r}{100}
⇒ 168=\frac{600 \times t \times 8}{100}
⇒ 168=\frac{4800t}{100}
⇒ 168=48t
⇒ t=\frac{168}{48}
⇒ t=\frac{7}{2}
⇒ t=3\frac{1}{2} বছর
\therefore 3\frac{1}{2} বছরে 600 টাকার সুদ 168 টাকা হবে।
12. যদি বার্ষিক 10% হারে সরল সুদে 800 টাকা ব্যাংকে জমা দিয়ে সুদে-আসলে 1200 টাকা ফেরত পায় তবে এই টাকা কত সময়ের জন্য ব্যাংকে জমা ছিল হিসাব করে লিখ।
ধরি, এই টাকা t বছরের জন্য ব্যাংকে জমা ছিল।
এখানে আসল P=800 টাকা
সুদ-আসল (I+P)=1200 টাকা
\therefore সুদ I=1200-800=400 টাকা
সুদের হার r=10\%
\therefore I=\frac{P \times t \times r}{100}
⇒ 400=\frac{800 \times t \times 10}{100}
⇒ 400=\frac{8000t}{100}
⇒ 400=80t
⇒ t=\frac{400}{80}
⇒ t=5 বছর
\therefore এই টাকা 5 বছরের জন্য ব্যাংকে জমা ছিল।
13. কোন মূলধন একই বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারে 7 বছরের সুদ-আসল 7100 টাকা এবং 4 বছরের সুদ-আসল 6200 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি।
আসল + 7 বছরের সুদ = 7100 টাকা … (i)
আসল + 4 বছরের সুদ = 6200 টাকা … (ii)
(i) এবং (ii) সমীকরণ বিয়োগ করলে পাই,
7 বছরের সুদ – 4 বছরের সুদ = 7100 – 6200
⇒ 3 বছরের সুদ = 900 টাকা
⇒ 1 বছরের সুদ = \frac{900}{3}=300 টাকা
⇒ 4 বছরের সুদ = 300 \times 4 = 1200 টাকা
আবার, 4 বছরের সুদ + আসল = 6200 টাকা
⇒ আসল = 6200 – 1200 = 5000 টাকা
অতএব, আসল P=5000 টাকা
সময় t=4 বছর
সুদ I=1200 টাকা
এখন, ধরি বার্ষিক শতকরা সুদের হার = r
\therefore \frac{P \times t \times r}{100}=I
⇒ \frac{5000 \times 4 \times r}{100}=1200
⇒ 200r=1200
⇒ r=\frac{1200}{200}=6
অতএব, মূলধন = 5000 টাকা এবং বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার = 6\%।
14. একই সময়ে অমল রায় ব্যাংকে এবং পঞ্চানন ঘোষ পোস্ট অফিসে 2000 টাকা করে জমা রাখলে তিন বছর পর তারা সুদে আসলসহ যথাক্রমে 2360 টাকা ও 2480 টাকা ফেরত পান। অমল রায় ও পঞ্চানন ঘোষের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করে তাদের হার কত অনুপাতে ছিল হিসাব করে লিখ।
ধরি, ব্যাংকের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার = r_1
অমল রায় এর ক্ষেত্রে, আসল P=2000 টাকা
সুদে আসল (I+P)=2360 টাকা
\therefore সুদ I_1=2360-2000=360 টাকা
সময় t_1=3 বছর
\therefore \frac{P \times t_1 \times r_1}{100}=I_1
⇒ \frac{2000 \times 3 \times r_1}{100}=360
⇒ 60r_1=360
⇒ r_1=\frac{360}{60}=6
অতএব, ব্যাংকের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার = 6\%
এবার, ধরি পোস্ট অফিসের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার = r_2
পঞ্চানন ঘোষ এর ক্ষেত্রে, আসল P=2000 টাকা
সুদে আসল (I+P)=2480 টাকা
\therefore সুদ I_2=2480-2000=480 টাকা
সময় t_2=3 বছর
\therefore \frac{P \times t_2 \times r_2}{100}=I_2
⇒ \frac{2000 \times 3 \times r_2}{100}=480
⇒ 60r_2=480
⇒ r_2=\frac{480}{60}=8
অতএব, পোস্ট অফিসের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার = 8\%
\therefore তাদের সুদের হার অনুপাত = 6:8=3:4
\therefore অমল রায় ও পঞ্চানন ঘোষের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার যথাক্রমে 6\% ও 8\% এবং অনুপাত 3:4
15. একটি ভর্ত সমবায় সমিতি ষষ্ঠশ্রেণি ভর্ত ক্রম করার সময় 15000 টাকা ঋণ করে এবং 5 বছর পর সেই ঋণ শোধ করতে সমিতিকে 22125 টাকা দিতে হলে ব্যাংকের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি।
ধরি, ব্যাংকের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার = r\%
আসল P=15000 টাকা
সুদ-আসল (I+P)=22125 টাকা
\therefore সুদ I=22125-15000=7125 টাকা
সময় t=5 বছর
\therefore \frac{P \times t \times r}{100}=I
⇒ \frac{15000 \times 5 \times r}{100}=7125
⇒ 75000r=712500
⇒ r=\frac{712500}{75000}
⇒ r=\frac{19}{2}
⇒ r=9\frac{1}{2}
\therefore ব্যাংকের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার 9\frac{1}{2}\%।
16. আসলান টাকা কমিশন থেকে অসরর নেওয়ার সময় 100000 টাকা পেলেন। তিনি এর কিছুটা ব্যাংক ও বাকিটা পোস্ট অফিসে জমা রাখলেন। এক বছরের শেষে তিনি মোট 5400 টাকা সুদ পান। ব্যাংকে 5% ও পোস্ট অফিসে 6% হারে সরল সুদে জমা হয়েছিল। তিনি কত টাকা ব্যাংকে এবং কত টাকা পোস্ট অফিসে জমা রেখেছিলেন তা হিসাব করে লিখ।
ধরি, তিনি ব্যাংকে রেখেছিলেন x টাকা
তাহলে পোস্ট অফিসে রেখেছিলেন (100000-x) টাকা
সময় t=1 বছর
ব্যাংকের সুদের হার r_1=5\%
\therefore ব্যাংকের সুদ = \frac{P \times t \times r_1}{100}=\frac{x \times 1 \times 5}{100}=\frac{x}{20} টাকা
পোস্ট অফিসের সুদের হার r_2=6\%
\therefore পোস্ট অফিসের সুদ = \frac{(100000-x) \times 1 \times 6}{100}=\frac{6(100000-x)}{100} টাকা
= 6000-\frac{6x}{100}\times100=6000-\frac{6x}{100}\times100
শর্তানুসারে,
\frac{x}{20}+6000-\frac{6x}{100}=5400
⇒ \frac{x}{20}+6000-\frac{6x}{100}=5400
⇒ \frac{x}{20}-\frac{6x}{100}=5400-6000
⇒ \frac{5x-6x}{100}=-600
⇒ \frac{-x}{100}=-600
⇒ x=60000
অতএব, তিনি ব্যাংকে রেখেছিলেন 60000 টাকা
এবং পোস্ট অফিসে রেখেছিলেন 100000-60000=40000 টাকা
\therefore ব্যাংকে জমা ছিল 60000 টাকা এবং পোস্ট অফিসে জমা ছিল 40000 টাকা।
17. রেখা দিদি তার সঞ্চিত অর্থের 10000 টাকা দুটি আলাদা ব্যাংকে ভাগ করে একই সময়ে জমা দিলেন। একটি ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 6% এবং অন্য ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 7%। 2 বছর পর তিনি মোট 1280 টাকা সুদ পেলেন। তিনি কোন ব্যাংকে কত টাকা জমা দিয়েছিলেন তা হিসাব করে লিখ।
ধরি, তিনি একটি ব্যাংকে রেখেছিলেন x টাকা
অতএব, অপর ব্যাংকে রেখেছিলেন (10000-x) টাকা
প্রথম ব্যাংকের ক্ষেত্রে
আসল P_1=x
সময় t=2 বছর
হার r_1=6\%
\therefore সুদ I_1=\frac{P_1 \times t \times r_1}{100}=\frac{x \times 2 \times 6}{100}=\frac{12x}{100} টাকা
দ্বিতীয় ব্যাংকের ক্ষেত্রে
আসল P_2=(10000-x)
সময় t=2 বছর
হার r_2=7\%
\therefore সুদ I_2=\frac{P_2 \times t \times r_2}{100}=\frac{(10000-x) \times 2 \times 7}{100}=\frac{14(10000-x)}{100} টাকা
শর্তানুসারে
\frac{12x}{100}+\frac{14(10000-x)}{100}=1280
⇒ \frac{12x+140000-14x}{100}=1280
⇒ \frac{140000-2x}{100}=1280
⇒ 140000-2x=128000
⇒ 12000=2x
⇒ x=\frac{12000}{2}=6000
অতএব, তিনি একটি ব্যাংকে রেখেছিলেন 6000 টাকা এবং অপর ব্যাংকে রেখেছিলেন 10000-6000=4000 টাকা।
\therefore রেখা দিদি একটি ব্যাংকে 6000 টাকা এবং অপর ব্যাংকে 4000 টাকা রেখেছিলেন।
18. কোন ব্যাংক বার্ষিক 5% হারে সরল সুদ দেয়। ওই ব্যাংকে দিপু বাবু বছরের প্রথমে 15000 টাকা জমা দেওয়ার তিন মাস পরে 3000 টাকা তুললেন এবং টাকা তোলার তিন মাস পরে আবার তিনি 8000 টাকা জমা দিলেন। ২ বছরের শেষে দিপু বাবু সুদে-আসলে কত টাকা পাবেন নির্ণয় করি।
এখানে বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার = 5\%
প্রথম ক্ষেত্র
আসল P_1=15000 টাকা
সময় t_1=\frac{3}{12}=\frac{1}{4} বছর
হার r=5\%
\therefore I_1=\frac{P_1 \times t_1 \times r}{100}=\frac{15000 \times \tfrac{1}{4} \times 5}{100}
⇒ I_1=187.50 টাকা
অতএব, প্রথম ক্ষেত্রের সুদ = 187.50 টাকা
দ্বিতীয় ক্ষেত্র
আসল P_2=(15000-3000)=12000 টাকা
সময় t_2=\frac{3}{12}=\frac{1}{4} বছর
হার r=5\%
\therefore I_2=\frac{12000 \times \tfrac{1}{4} \times 5}{100}
⇒ I_2=150 টাকা
অতএব, দ্বিতীয় ক্ষেত্রের সুদ = 150 টাকা
তৃতীয় ক্ষেত্র
আসল P_3=(12000+8000)=20000 টাকা
সময় t_3=(2-\tfrac{3}{12}-\tfrac{3}{12})=2-\tfrac{6}{12}=2-\tfrac{1}{2}=\tfrac{3}{2} বছর
হার r=5\%
\therefore I_3=\frac{20000 \times \tfrac{3}{2} \times 5}{100}
⇒ I_3=1500 টাকা
অতএব, তৃতীয় ক্ষেত্রের সুদ = 1500 টাকা
মোট সুদ
I=I_1+I_2+I_3=187.50+150+1500=1837.50 টাকা
সুদে-আসল
=20000+1837.50=21837.50 টাকা
\therefore ২ বছরের শেষে দিপু বাবু সুদে-আসল 21837.50 টাকা পাবেন।
19. রমহৎ চাচা একটি বাড়ি তৈরির জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে 24000 টাকা ব্যাংক থেকে ঋণ নিলেন। 2 বছর পর তিনি বাড়িটি মাসিক 5200 টাকা ভাড়া দেন। ঋণ নেয়ার কত বছর পরে তিনি বাড়ির ভাড়া আয় থেকে ব্যাংকের টাকা সুদসহ শোধ করতে পারবেন তা হিসাব করে লিখ।
ধরি, ব্যাংকের টাকা তিনি সুদসহ t বছরে শোধ করবেন।
আসল P=24000 টাকা
সুদের হার r=12\%
সময় t বছর
\therefore সুদ I=\frac{P \times t \times r}{100}=\frac{24000 \times t \times 12}{100}=2880t টাকা
অতএব, সুদে-আসল = 24000+2880t টাকা
এখন তিনি বাড়ি ভাড়া দিয়ে (t-1) বছরে টাকা আয় করবেন।
মোট ভাড়া = (t-1) \times 12 \times 5200 টাকা
শর্তানুসারে
(t-1)\times 12 \times 5200=24000+2880t
⇒ 62400(t-1)=24000+2880t
⇒ 62400t-62400=24000+2880t
⇒ 62400t-2880t=24000+62400
⇒ 59520t=86400
⇒ t=\frac{86400}{59520}
⇒ t=9
\therefore তিনি 9 বছর পরে বাড়ির ভাড়া আয় থেকে ব্যাংকের টাকা সুদসহ শোধ করতে পারবেন।
২০. রমিজ বাবু তার দুই মেয়ের ভবিষ্যতের জন্য ব্যাংকে একসাথে টাকা জমা রাখেন। বড়ো মেয়ের বয়স তখন 18 বছর এবং ছোট মেয়ের বয়স তখন 13 বছর। বড়ো মেয়ের জন্য জমা রাখা টাকা 5 বছর পরে 120000 টাকা হয়ে যায় এবং ছোট মেয়ের জন্য জমা রাখা টাকা 10 বছর পরে 120000 টাকা হয়ে যায়। ব্যাংকের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার 10% হলে বড়ো মেয়ে এবং ছোট মেয়ের জন্য তিনি ব্যাংকে কত টাকা জমা রেখেছিলেন নির্ণয় কর।
ধরি, তিনি বড় মেয়ের জন্য জমা রেখেছিলেন x টাকা
এবং ছোট মেয়ের জন্য জমা রেখেছিলেন y টাকা
সুদের হার = 10\%
বড় মেয়ের ক্ষেত্রে
সময় t=5 বছর
সুদে আসল = 120000 টাকা
\therefore 120000 = x + \frac{x \times 5 \times 10}{100}
⇒ 120000 = x + \frac{x}{2}
⇒ 120000 = \frac{3x}{2}
⇒ x=\frac{120000 \times 2}{3}
⇒ x=80000 টাকা
ছোট মেয়ের ক্ষেত্রে
সময় t=10 বছর
সুদে আসল = 120000 টাকা
\therefore 120000 = y + \frac{y \times 10 \times 10}{100}
⇒ 120000 = y + y
⇒ 2y=120000
⇒ y=\frac{120000}{2}
⇒ y=60000 টাকা
\therefore রমিজ বাবু বড় মেয়ের জন্য 80000 টাকা এবং ছোট মেয়ের জন্য 60000 টাকা জমা রেখেছিলেন।
21. অতি সংক্ষিপ্ত উত্তর ধর্মী প্রশ্ন এ বহু বিকল্প প্রশ্ন (V.S.A)
(A)বহুবিকল্পিও প্রশ্ন (M.C.Q)
(i) বার্ষিক r% হারে সরল সুদে P টাকার t বছরের সুদ I টাকা হলে
সরল সুদের সূত্র: I=\frac{P \times t \times r}{100}
অতএব, P \times t \times r = 100I
(ii) কোন মূলধন একটি নির্দিষ্ট সরল সুদের হারে 20 বছরে দ্বিগুণ হয়। একই সরল সুদের হারে ওই মূলধন তিনগুণ হবে কত বছরে?
ধরি, মূলধন = P টাকা এবং সুদের হার = r\%
শর্তানুসারে
P+\frac{P \times 20 \times r}{100}=2P
⇒ P\left(1+\frac{r}{5}\right)=2P
⇒ \frac{r}{5}=1
⇒ r=5
অতএব, বার্ষিক সুদের হার = 5\%
এখন, মূলধন তিনগুণ হলে,
P+\frac{P \times t \times 5}{100}=3P
⇒ P\left(1+\frac{t}{20}\right)=3P
⇒ \frac{t}{20}=2
⇒ t=40
\therefore মূলধন 40 বছরে তিনগুণ হবে।
(iii) কোন মূলধন 10 বছরে দ্বিগুণ হলে বার্ষিক সরল সুদের হার কত?
ধরি, মূলধন P টাকা এবং বার্ষিক সুদের হার r\%।
শর্তানুসারে
P+\frac{P \times 10 \times r}{100}=2P
⇒ P\left(1+\frac{r}{10}\right)=2P
⇒ \frac{r}{10}=1
⇒ r=10
\therefore বার্ষিক সরল সুদের হার 10\%।
(iv) X\% বার্ষিক সরল সুদের হারে কোন মূলধন এর X বছরের সুদ X টাকা হলে মূলধন এর পরিমাণ কত?
ধরি, মূলধন = P টাকা
শর্তানুসারে
\frac{P \times X \times X}{100}=X
⇒ \frac{P \times X^2}{100}=X
⇒ P \times X^2=100X
⇒ P=\frac{100X}{X^2}
⇒ P=\frac{100}{X} টাকা
\therefore মূলধন এর পরিমাণ \frac{100}{X} টাকা।
(v) বার্ষিক r% সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের n বছরে মোট সুদ \frac{pnr}{25} টাকা হলে মূলধনের পরিমাণ কত?
ধরি, মূলধন = x টাকা
শর্তানুসারে
\frac{x \times n \times r}{100}=\frac{pnr}{25}
⇒ \frac{xn r}{100}=\frac{pnr}{25}
⇒ x=\frac{pnr \times 100}{25nr}
⇒ x=4p টাকা
\therefore মূলধনের পরিমাণ 4p টাকা।
(B) নিচের বিবৃতি গুলি সত্য না মিথ্যা লিখি
(i) যে ব্যক্তি টাকা ধার করেন, তাকে অধর্মন বল।
(ii) আসল ও শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার একই থাকলে মোট সুদ সময়ের সাথে ব্যস্ত সমানুপাতিক থাকে।
(c) শূন্যস্থান পূরণ করিঃ
(i) যে ব্যক্তি টাকা ধার দেন, তাকে উত্তমর্ণ বলে।
(ii) বার্ষিক r/2 % সরল সুদের হারে 2p টাকার t বছরের সুদ আসল (2p+\frac{prt}{100}) টাকা।
(iii) 1 বছরের আসল ও সুদ আসলের অনুপাত 8:9 হলে বার্ষিক সরল সুদের হার 12.5%।
22 সংক্ষিপ্ত উত্তর ধর্মী প্রশ্ন (S.A)
(i) কোন মূলধন বার্ষিক সরল সুদের হারে কত বছরে দ্বিগুণ হবে তা লিখ।
\therefore t বছর পর সুদে-আসল = 2x টাকা।
অতএব, সুদ = (2x-x)=x টাকা।
শর্তানুসারে
\frac{x \times t \times 6}{100}=\frac{x}{1}
⇒ \frac{x \times t \times 6}{100}=x
⇒ t=\frac{x \times 100}{x \times 6}
⇒ t=\frac{100}{6} \times 1
⇒ t=16
\therefore 16 বছর পরে দ্বিগুণ হবে।
(ii) বার্ষিক সরল সুদের হার 4% থেকে (3 পূর্ণ 3/4)% হওয়ায় অমলবাবুর বার্ষিক আয় 60 টাকা কম হয়। অমলবাবুর মূলধন নির্ণয় কর।
প্রথম ক্ষেত্রে, সুদ = \frac{x \times 4}{100}=\frac{4x}{100} টাকা
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, সুদ = \frac{x \times \frac{15}{4}}{100}=\frac{15x}{400} টাকা
শর্তানুসারে,
\frac{4x}{100}-\frac{15x}{400}=60
⇒ \frac{16x-15x}{400}=60
⇒ \frac{x}{400}=60
⇒ x=60 \times 400
⇒ x=24000
\therefore অমলবাবুর মূলধন 24000 টাকা।
(iii) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোন টাকার 4 বছরের সুদ, আসলের 8/25 অংশ হবে তা নির্ণয় কর।
\therefore 4 বছরের সুদ = \frac{8x}{25} টাকা।
শর্তানুসারে
\frac{8x}{25}=\frac{x \times 4 \times r}{100}
⇒ r=\frac{8x \times 100}{x \times 4 \times 25}
⇒ r=\frac{200}{25}
⇒ r=8
\therefore শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার 8\%।
(iv) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোন টাকার দশ বছরের সুদ সুদে-আসলের 2/5 অংশ হবে তা নির্ণয় কর।
শর্তানুসারে
\frac{x \times 10 \times r}{100}=\frac{2}{5}\left(x+\frac{x \times 10 \times r}{100}\right)
⇒ \frac{xr}{10}=\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}\cdot\frac{xr}{10}
⇒ \frac{xr}{10}-\frac{2xr}{50}=\frac{2}{5}x
⇒ \frac{5xr-2xr}{50}=\frac{2}{5}x
⇒ \frac{3xr}{50}=\frac{2}{5}x
⇒ \frac{3r}{50}=\frac{2}{5}
⇒ 15r=100
⇒ r=\frac{100}{15}=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}
\therefore বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার 6\frac{2}{3}\%।
(v) বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে কত টাকার মাসিক সুদ এক টাকা তা নির্ণয় কর।
শর্তানুসারে
1=\frac{x \times \frac{1}{12} \times 5}{100}
⇒ 1=\frac{5x}{1200}
⇒ x=\frac{1200}{5}
⇒ x=240
\therefore আসল 240 টাকা।
আমাদের লক্ষ্য সবসময় শিক্ষার্থীদের জন্য সঠিক ও নির্ভুল তথ্য প্রদান করা। তবুও অনিচ্ছাকৃতভাবে কোনো ভুল হয়ে গেলে, আমরা চাই সেটি যেন দ্রুত সংশোধন করা হয়।
যদি উপরের পোস্টটিতে কোনো ভুল বা অসঙ্গতি খুঁজে পান, অনুগ্রহ করে মন্তব্যে জানাবেন। আপনার সহযোগিতা আমাদের জন্য অমূল্য — কারণ আমরা চাই না কোনো শিক্ষার্থী ভুল শিখুক।
মনে রাখবেন: আপনার দেওয়া ছোট্ট একটি মন্তব্য অনেকের শেখার পথ সঠিক রাখতে সাহায্য করবে।
