Class 10 Mathematics Chapter 02 Nije Kori Question Answer
দশম শ্রেণীর গণিত Chapter 02 – Nije Kori (Simple Interest / সরল সুদ) অধ্যায়ের প্রশ্নোত্তর নিয়ে এই সমাধান তৈরি করা হয়েছে। এখানে ধাপে ধাপে সমাধান, সূত্রের ব্যবহার, উদাহরণসহ ব্যাখ্যা এবং পরীক্ষায় উপযোগী প্রশ্নোত্তর অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে। শিক্ষার্থীরা যাতে নিজেরাই সহজে গণনা করতে পারে এবং সরল সুদের ধারণা পরিষ্কারভাবে বুঝতে পারে, সেই উদ্দেশ্যে প্রতিটি সমস্যা সহজ ভাষায়, যুক্তিনির্ভর ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধানসহ তুলে ধরা হয়েছে। এই গাইডটি অনুশীলন, পরীক্ষা প্রস্তুতি এবং গণিতের বুনিয়াদ আরও শক্ত করতে কার্যকর ভূমিকা রাখবে।
প্রয়োগ-2:
| আসল | সময় | বার্ষিক সরল সুদের হার | মোট সুদ |
|---|---|---|---|
| 600 টাকা | 1 বছর | 5% | 30 টাকা (উত্তর) |
| 1800 টাকা | 1 বছর | 4 \frac{1}{2}% | 81 টাকা (উত্তর) |
(i) ধরি, আসল (P) = 600 টাকা,
সময় (t) = 1 বছর এবং বার্ষিক সুদের হার (r) = 5\%।
[\because সরল সুদের সূত্র = \frac{P \times t \times r}{100} ]
সুতরাং, মোট সুদ =
\frac{600 \times 1 \times 5}{100} টাকা
= 30 টাকা
\therefore মোট সুদ = 30 টাকা।
ধরি, আসল (P) = 1800 টাকা,
সময় (t) = 1 বছর এবং বার্ষিক সুদের হার (r) = 4\frac{1}{2}\%।
[\because সরল সুদের সূত্র = \frac{P \times t \times r}{100} ]
সুতরাং, মোট সুদ = \frac{1800 \times 1 \times 4\frac{1}{2}}{100} টাকা
= \frac{1800 \times 9}{100 \times 2} টাকা
= 81 টাকা
\therefore মোট সুদ = 81 টাকা।
প্রয়োগ-4: ওই ব্যাংকে যদি শ্রাবণী বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে 1 বছরে 60 টাকা সুদ পেতে, তবে কত টাকা জমা রাখতে হত হিসাব করে লিখ।
ধরি শ্রাবণীকে x টাকা জমা রাখতে হবে।
সূত্র অনুযায়ী, আসল (P) = x টাকা,
সময় (t) = 1 বছর এবং সরল সুদের হার (r) = 5\%,
এবং সুদ (I) = 60 টাকা।
সরল সুদের সূত্র:
I=\frac{P \times t \times r}{100}
সুতরাং,
60 = \frac{x \times 1 \times 5}{100}
⇒ 5x = 6000
⇒ x = \frac{6000}{5}
⇒ x = 1200
\therefore শ্রাবণীকে 1200 টাকা জমা রাখতে হত।
প্রয়োগ-5:
| আসল | সময় | বার্ষিক সরল সুদের হার | মোট সুদ |
|---|---|---|---|
| 1500 টাকা (উত্তর) | 1 বছর | 6% | 90 টাকা |
| 1700 টাকা (উত্তর) | 1 বছর | 3.5% | 59.50 টাকা |
(i) ধরি, আসল = P টাকা।
সময় (t) = 1 বছর
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 6\%
মোট সুদ (I) = 90 টাকা
সরল সুদের সূত্র:
I = \frac{P \times t \times r}{100}
সুতরাং,
90 = \frac{P \times 1 \times 6}{100}
⇒ 6P = 9000
⇒ P = \frac{9000}{6}
⇒ P = 1500
\therefore আসল 1500 টাকা।
(ii) ধরি, আসল = P টাকা।
সময় (t) = 1 বছর
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 3.5\%
মোট সুদ (I) = 59.50 টাকা
সরল সুদের সূত্র:
I=\frac{P \times t \times r}{100}
সুতরাং,
59.50 = \frac{P \times 1 \times 3.5}{100}
⇒ 59.50 \times 100 = 3.5P
⇒ 5950 = 3.5P
⇒ P = \frac{5950}{3.5}
⇒ P = \frac{59500}{35}
⇒ P = 1700
\therefore আসলের পরিমাণ 1700 টাকা।
প্রয়োগ-10:
| আসল (P) | সময় (t) | বার্ষিক সরল সুদের হার (r) | মোট সুদ (I) | সুদ-আসল (A = P + I) |
|---|---|---|---|---|
| 500 টাকা | 3 বছর | 6\frac{1}{4}% | 93.75 টাকা (উত্তর) | 593.75 টাকা (উত্তর) |
| 146 টাকা | 1 দিন | 2\frac{1}{2}% | 0.01 টাকা (উত্তর) | 146.01 টাকা (উত্তর) |
| 4565 টাকা | 2 বছর 6 মাস | 4% | 456.5 টাকা (উত্তর) | 5021.5 টাকা (উত্তর) |
(i) আসল (P) = 500 টাকা
সময় (t) = 3 বছর
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 6\frac{1}{4}\%
সুতরাং, মোট সুদের সূত্র:
I = \frac{P \times t \times r}{100}
= 93.75 টাকা
অতএব, সুদ-আসল = 500 + 93.75 = 593.75 টাকা।
(ii) আসল (P) = 146 টাকা
সময় (t) = \frac{1}{365} বছর
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 2\frac{1}{2}\%
সুতরাং, মোট সুদের সূত্র:
I = \frac{P \times t \times r}{100}
= 0.01 টাকা
অতএব, সুদ-আসল = 146 + 0.01 = 146.01 টাকা।
(iii) আসল (P) = 4565 টাকা
সময় (t) = 2\frac{1}{2} বছর
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 4\%
সরল সুদের সূত্র:
I = \frac{P \times t \times r}{100}
= 456.5 টাকা
অতএব, সুদ-আসল =
4565 + 456.5 = 5021.5 টাকা।
প্রয়োগ-13:
| আসল | সময় | বার্ষিক সরল সুদের হার | মোট সুদ |
|---|---|---|---|
| 400 টাকা | 4 বছর | 4 1/2% | 72 টাকা |
| 7300 টাকা | 1 দিন | 5% | 1 টাকা |
(i) ধরি, আসল = P টাকা।
সুতরাং,
\frac{P \times 4 \times 4\frac{1}{2}}{100} = 72
\Rightarrow \frac{P \times 4 \times 9}{2} = 7200
\Rightarrow 36P = 2 \times 7200
\Rightarrow P = \frac{2 \times 7200}{36}
\Rightarrow P = 400
\therefore আসল 400 টাকা।
(ii) ধরি, আসল = P টাকা।
সুতরাং,
\frac{P \times 1 \times 5}{100 \times 365} = 1
\Rightarrow \frac{5P}{100 \times 365} = 1
\Rightarrow 5P = 100 \times 365
\Rightarrow P = \frac{100 \times 365}{5}
\Rightarrow P = 100 \times 73
\Rightarrow P = 7300
\therefore আসল 7300 টাকা।
প্রয়োগ-16:
| আসল | সময় | বার্ষিক সরল সুদের হার | সুদ-আসল |
|---|---|---|---|
| 840 টাকা (উত্তর) | 5 বছর | 3% | 966 টাকা |
| 10,000 টাকা (উত্তর) | 6 বছর | 6% | 13600 টাকা |
(i) ধরি, আসল = P টাকা।
সুতরাং,
P + \frac{P \times 5 \times 3}{100} = 966
\Rightarrow P + \frac{3P}{20} = 966
\Rightarrow P \left(1 + \frac{3}{20}\right) = 966
\Rightarrow P \times \frac{23}{20} = 966
\Rightarrow P = \frac{966 \times 20}{23}
\Rightarrow P = 840
\therefore আসল = 840 টাকা।
(ii) ধরি, আসল = P টাকা।
সুতরাং,
P + \frac{P \times 6 \times 6}{100} = 13600
\Rightarrow P + \frac{36P}{100} = 13600
\Rightarrow \frac{100P + 36P}{100} = 13600
\Rightarrow \frac{136P}{100} = 13600
\Rightarrow P = \frac{13600 \times 100}{136}
\Rightarrow P = 10000
\therefore আসল = 10,000 টাকা।
প্রয়োগ-19:
| আসল | সময় | বার্ষিক সরল সুদের হার | মোট সুদ |
|---|---|---|---|
| 6400 টাকা | 3.5 বছর বা 3 বছর 6 মাস (উত্তর) | 4 1/2% | 1008 টাকা |
| 500 টাকা | 2 বছর (উত্তর) | 5% | 50 টাকা |
(i) ধরি, সময় = t বছর।
সুতরাং,
\frac{6400 \times t \times 4\frac{1}{2}}{100} = 1008
\Rightarrow \frac{6400 \times t \times 9}{100 \times 2} = 1008
\Rightarrow 288t = 1008
\Rightarrow t = \frac{1008}{288}
\Rightarrow t = 3.5
অতএব, সময় = 3.5 বছর বা 3 বছর 6 মাস।
(ii) ধরি, সময় = t বছর।
সুতরাং,
\frac{500 \times t \times 5}{100} = 50
\Rightarrow 25t = 50
\Rightarrow t = \frac{50}{25}
\Rightarrow t = 2
অতএব, সময় = 2 বছর।
প্রয়োগ 23 (i): বার্ষিক শতকরা কত হার সরল সুদে 500 টাকার 4 বছরের সুদ হবে 100 টাকা?
ধরি, বার্ষিক সরল সুদের হার = r\%।
সুতরাং,
\frac{500 \times 4 \times r}{100} = 100
\Rightarrow 20r = 100
\Rightarrow r = 5
\therefore বার্ষিক সরল সুদের হার 5%
প্রয়োগ 23 (ii): বার্ষিক শতকরা কত হার সরল সুদে 910 টাকার 2 বছর 6 মাস সুদে আসলসহ 955.50 টাকা হবে হিসাব করে লিখ।
ধরি, বার্ষিক সরল সুদের হার = r\%।
সময় (t) = 2 বছর 6 মাস = 2\frac{6}{12} = 2\frac{1}{2} বছর
আসল (P) = 910 টাকা
মোট সুদ = (আসল-সহ মোট টাকা) − আসল
= 955.50 - 910 = 45.50 টাকা
সরল সুদের সূত্র:
\frac{910 \times 2\frac{1}{2} \times r}{100} = 45.50
\Rightarrow \frac{910 \times 5 \times r}{2 \times 100} = 45.50
\Rightarrow \frac{91r}{4} = 45.50
\Rightarrow 91r = 45.50 \times 4
\Rightarrow 91r = 182
\Rightarrow r = \frac{182}{91} = 2
\therefore বার্ষিক সরল সুদের হার 2%
প্রশ্ন 26: কিছু পরিমাণ টাকা একি শতকরা বার্ষিক সরল সুদে যথাক্রমে 3 বছর শেষে পরিশোধে 496 টাকা এবং 5 বছর পরিশোধে 560 টাকা হয়। ওই টাকার পরিমাণ এবং বার্ষিক শতকরা সরল সুদ কত?
ধরি, টাকার পরিমাণ (আসল) = P টাকা
এবং বার্ষিক সরল সুদের হার = r\%।
(i) 3 বছরের সুদ-আসল
P + \frac{P \times 3 \times r}{100} = 496
\Rightarrow P\left(1 + \frac{3r}{100}\right) = 496
…(i)
(ii) 5 বছরের সুদ-আসল
P + \frac{P \times 5 \times r}{100} = 560
\Rightarrow P\left(1 + \frac{5r}{100}\right) = 560
…(ii)
এখন সমীকরণ (i) এবং (ii) সমাধান করি:
(i) থেকে,
P\left(1 + \frac{3r}{100}\right) = 496
(ii) থেকে,
P\left(1 + \frac{5r}{100}\right) = 560
দুই সমীকরণকে ভাগ করি—
\frac{1 + \frac{5r}{100}}{1 + \frac{3r}{100}} = \frac{560}{496} \Rightarrow \frac{100 + 5r}{100 + 3r} = \frac{35}{31}এখন ক্রস গুণ করি—
31(100 + 5r) = 35(100 + 3r)
\Rightarrow 3100 + 155r = 3500 + 105r
\Rightarrow 155r - 105r = 3500 - 3100
\Rightarrow 50r = 400
\Rightarrow r = \frac{400}{50} = 8
অতএব, সুদের হার = 8%
এবার r-এর মান (i) সমীকরণে বসাই:
P\left(1 + \frac{3 \times 8}{100}\right) = 496
\Rightarrow P\left(1 + \frac{24}{100}\right) = 496
\Rightarrow P \times \frac{124}{100} = 496
\Rightarrow P = \frac{496 \times 100}{124}
\Rightarrow P = 400
\therefore আসল = 400 টাকা
এবং বার্ষিক সরল সুদের হার = 8%
প্রয়োগ 30: বিমল বাবু তাঁর 12 বছরের ছেলের জন্য এবং 14 বছরের মেয়ের জন্য মোট 187500 টাকা ব্যাঙ্কে বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে জমা রেখেছিলেন। তাঁর ছেলে যখন 18 বছর হবে তখন ছেলের টাকা প্রাপ্তিতে সুদ আসবে এবং 18 বছরেই মেয়ে 4 বছরের সুদসহ টাকা পাবে। তিনি তাঁর ছেলে ও মেয়ের জন্য কত টাকা করে জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লিখ।
ধরি, বিমল বাবু তাঁর ছেলের জন্য ব্যাঙ্কে জমা রেখেছিলেন = x টাকা।
তাহলে মেয়ের জন্য জমা টাকা = (187500 - x) টাকা।
ছেলের জমা টাকার সুদের সময় = (18 - 12) = 6 বছর
মেয়ের জমা টাকার সুদের সময় = (18 - 14) = 4 বছর
বার্ষিক সরল সুদের হার = 5\%
ছেলের সুদ-আসল
x + \frac{x \times 5 \times 6}{100}
= x + \frac{30x}{100}
= x + \frac{3x}{10}
= \frac{13x}{10} টাকা
মেয়ের সুদ-আসল
(187500 - x) + \frac{(187500 - x) \times 5 \times 4}{100}
= (187500 - x) + \frac{(187500 - x)}{5}
= (187500 - x)\left(1 + \frac{1}{5}\right)
= (187500 - x)\times \frac{6}{5}
শর্তানুসারে,
ছেলের সুদ-আসল = মেয়ের সুদ-আসল
\frac{13x}{10} = (187500 - x)\times \frac{6}{5}ক্রস গুণ করলে—
13x \times 5 = 10 \times 6(187500 - x)
65x = 60(187500 - x)
65x = 11250000 - 60x
65x + 60x = 11250000
125x = 11250000
x = \frac{11250000}{125}
x = 90000
সুতরাং,
ছেলের জন্য জমা রেখেছিলেন = 90000 টাকা
মেয়ের জন্য জমা রেখেছিলেন = 187500 - 90000 = 97500 টাকা
\therefore ছেলের জন্য 90000 টাকা এবং মেয়ের জন্য 97500 টাকা জমা রেখেছিলেন।
প্রশ্ন 32: জয়ন্ত একটি মাসিক সঞ্চয় প্রকল্পে প্রতি মাসের প্রথম দিন 1000 টাকা করে জমা রাখে। ব্যাঙ্কে বার্ষিক সরল সুদের হার 5% হলে, জয়ন্ত 6 মাস শেষে সুদে আসলে কত টাকা পাবে হিসাব করে লিখ।
তখন প্রতিটি টাকার ওপর যথাক্রমে ৬ মাস, ৫ মাস, ৪ মাস, ৩ মাস, ২ মাস এবং ১ মাসের সুদ পাওয়া যায়।
৬ মাসে মোট সুদের পরিমাণ
\left( \frac{1000 \times 6 \times 5}{100 \times 12} +
\frac{1000 \times 5 \times 5}{100 \times 12} +
\cdots +
\frac{1000 \times 1 \times 5}{100 \times 12} \right)
কারণ,
6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = \frac{n(n+1)}{2} যেখানে n = 6।
= 87.5 টাকা
এখন সুদ-আসল বের করি:
মোট জমা = 1000 \times 6 = 6000 টাকা
সুদ = 87.5 টাকা
সুতরাং,
\therefore সুদ–আসল = 6000 + 87.5 = 6087.50 টাকা
প্রশ্ন 34: সোমা পিসি 620000 টাকা বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে তিনটি ব্যাঙ্কে যথাক্রমে 2 বছর, 3 বছর ও 5 বছরের জন্য জমা করেছিলেন যাতে শেষে তিনটি ব্যাঙ্কের মোট সুদের পরিমাণ সমান হয়। সোমা পিসি কোন ব্যাঙ্কে কত টাকা জমা করেছিলেন?
ধরি, সোমা পিসি প্রথম ব্যাঙ্কে জমা টাকা = X
দ্বিতীয় ব্যাঙ্কে জমা টাকা = Y
তৃতীয় ব্যাঙ্কে জমা টাকা = Z
মোট জমা:
X + Y + Z = 620000 ……(i)
প্রথম ব্যাঙ্কের সুদ (2 বছর, 5%)
\frac{X \times 5 \times 2}{100} = \frac{X}{10} টাকা
দ্বিতীয় ব্যাঙ্কের সুদ (3 বছর, 5%)
\frac{Y \times 5 \times 3}{100} = \frac{3Y}{20} টাকা
তৃতীয় ব্যাঙ্কের সুদ (5 বছর, 5%)
\frac{Z \times 5 \times 5}{100} = \frac{Z}{4} টাকা
শর্ত অনুযায়ী, তিন ব্যাঙ্কের সুদের পরিমাণ সমান:
\frac{X}{10} = \frac{3Y}{20} = \frac{Z}{4} = Kএখন প্রতিটি থেকে পাই,
X = 10K
Y = \frac{20K}{3}
Z = 4K
এখন সমীকরণ (i) তে বসাই:
10K + \frac{20K}{3} + 4K = 620000একই হর করে:
\frac{30K + 20K + 12K}{3} = 620000 \frac{62K}{3} = 620000 62K = 1860000 K = \frac{1860000}{62} = 30000এখন X, Y, Z নির্ণয় করি:
X = 10K = 10 \times 30000 = 300000 Y = \frac{20K}{3} = \frac{20 \times 30000}{3} = 200000 Z = 4K = 4 \times 30000 = 120000\therefore সোমা পিসি প্রথম ব্যাঙ্কে জমা রেখেছিলেন 300000 টাকা,
দ্বিতীয় ব্যাঙ্কে 200000 টাকা,
এবং তৃতীয় ব্যাঙ্কে 120000 টাকা।
আমাদের লক্ষ্য সবসময় শিক্ষার্থীদের জন্য সঠিক ও নির্ভুল তথ্য প্রদান করা। তবুও অনিচ্ছাকৃতভাবে কোনো ভুল হয়ে গেলে, আমরা চাই সেটি যেন দ্রুত সংশোধন করা হয়।
যদি উপরের পোস্টটিতে কোনো ভুল বা অসঙ্গতি খুঁজে পান, অনুগ্রহ করে মন্তব্যে জানাবেন। আপনার সহযোগিতা আমাদের জন্য অমূল্য — কারণ আমরা চাই না কোনো শিক্ষার্থী ভুল শিখুক।
মনে রাখবেন: আপনার দেওয়া ছোট্ট একটি মন্তব্য অনেকের শেখার পথ সঠিক রাখতে সাহায্য করবে।
