Class 12 Semester 3 Physics Question Paper with Solution PDF 2025-26 | উচ্চমাধ্যমিক তৃতীয় সেমিস্টার পদার্থবিদ্যা প্রশ্নপত্র উত্তর সহ

তাহলে,
v = \tfrac{1}{\sqrt{(2\mu_0)(\tfrac{\epsilon_0}{2})}} = \tfrac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}

অতএব, বেগ হবে \tfrac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}

ব্যাখ্যা: শূন্য মাধ্যমে তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গে তড়িতক্ষেত্র এবং চৌম্বকক্ষেত্রের মধ্যে সম্পর্কঃ
|\vec{E}| = c|\vec{B}|, যেখানে c \approx 3.0\times10^8\ \text{m/s}।

তরঙ্গের গতি X-অক্ষ বরাবর (î), \vec{B} দেওয়া হয়েছে \hat{k} (z দিক)। সুতরাং,
\vec{E} হবে \hat{j} (y দিক), কারণ \hat{j}\times\hat{k}=\hat{i}

মানঃ
|\vec{E}| = c|\vec{B}| = (3.0\times10^8)(2.4\times10^{-8}) = 7.2 \ \text{V/m}

অতএব \vec{E} = 7.2\,\hat{j}\ \text{V/m}

ব্যাখ্যা:
– বিবৃতি I: পরিবর্তী প্রবাহ (AC) মানুষের জন্য বেশি বিপজ্জনক কারণ এটি পেশী ও স্নায়ুতে বারবার সংকোচন সৃষ্টি করে, ফলে ছাড়তে অসুবিধা হয়। তুলনায় সমপ্রবাহ (DC) অপেক্ষাকৃত কম বিপজ্জনক। তাই বিবৃতি I সত্য।
– বিবৃতি II: পরিবর্তী প্রবাহের কার্যকর মান (rms value) সূত্র অনুযায়ী I_{\text{rms}} = \tfrac{I_0}{\sqrt{2}} \approx 0.707 I_0। অর্থাৎ rms মান শীর্ষমানের 70.7% হয়। তাই বিবৃতি II-ও সত্য।
অতএব, সঠিক উত্তর হলো উভয়ই সত্য।

ব্যাখ্যা:
– পারস্পরিক আবেশ M = \frac{N\phi}{I}, যেখানে \phi = BA (চৌম্বক ফ্লাক্স)।
– চৌম্বক ক্ষেত্র B = \frac{F}{qv} = \frac{MLT^{-2}}{IT} = [M T^{-2} I^{-1}]।
– ক্ষেত্রফল A = L^2, তাই \phi = BA = (M T^{-2} I^{-1})(L^2) = [M L^2 T^{-2} I^{-1}]।
– সুতরাং, M = \frac{\phi}{I} = [M L^2 T^{-2} I^{-2}]।

অতএব, পারস্পরিক আবেশের মাত্রিক সংকেত হলো [ML^2T^{-2}I^{-2}]

ব্যাখ্যা: তড়িৎক্ষেত্রের প্রাবল্য (Electric field intensity) রেখার ঘনত্ব বা ঘনত্বের সাথে সমানুপাতিক। যেখানে বলরেখা সবচেয়ে ঘন সন্নিবেশিত থাকে, সেখানে ক্ষেত্রের মান সর্বাধিক হয়। প্রদত্ত চিত্রে বিন্দু A -এর কাছে রেখাগুলো সবচেয়ে ঘনভাবে রয়েছে।
অতএব, বিন্দু A-তে তড়িৎক্ষেত্রের প্রাবল্যের মান সর্বাধিক।

ব্যাখ্যা:
ধরা যাক, ক্ষুদ্রতর আধান q, বৃহত্তর আধান 4q। এদের মধ্যে দূরত্ব d = 0.18\,m।
যদি ক্ষুদ্রতর আধান থেকে x দূরে বিন্দুতে তড়িৎক্ষেত্রের মান শূন্য হয়, তবে:

⇒ \frac{1}{x^2} = \frac{4}{(0.18-x)^2}

⇒ (0.18-x) = 2x
⇒ 0.18 = 3x \;\;\Rightarrow\;\; x = 0.06\,m

অতএব, বিন্দুটি রেখার ওপর আধান দুটির মধ্যবর্তী স্থানে এবং ক্ষুদ্রতর আধান থেকে 0.06 m দূরে।

ব্যাখ্যা:
– অক্ষীয় বিন্দুতে (axial point) দ্বিধ্র-ক্ষেত্রের মান (ম্যাগনিতিউড):
E_{\text{axial}}=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{2p}{r^3}, যেখানে p হলো দ্বিধ্র মুহূর্ত।
– সমতলগত (equatorial) বিন্দুতে একই দূরত্বে ক্ষেত্রের মান হয়:
E_{\text{eq}}=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{p}{r^3} (দিকটি অক্ষীয়টির বিপরীত হতে পারে)।
– তাই সমতলে ক্ষেত্রের মান অক্ষীয় মানের অর্ধেক:
E_{\text{eq}}=\dfrac{1}{2}\,E_{\text{axial}}
অতএব, যদি মূল অক্ষীয় ক্ষেত্রের মান ছিল E, ঘোরানোর পর একই স্থানে মান হবে \dfrac{E}{2}

ব্যাখ্যা: অসীম পুরু পাতলা সমতল আধানের ক্ষেত্রে তড়িৎক্ষেত্রের মান দৈর্ঘ্যগুলোর সঙ্গে পরিবর্তিত হয় না; এটি স্তরীয় আধানের উপর নির্ভর করে এবং প্রতিটি পাশে মান হয় E=\dfrac{\sigma}{2\epsilon_0} (ধনাত্মক পাতায় ক্ষেত্র দুপাশে বাইরে দিকে)। তাই দূরত্ব r বাড়লেও E অপরিবর্তিত থাকবে — একটি ধ্রুবক মান।

ব্যাখ্যা:
– শ্রেণি সমবায়ে সমতুল্য ধারক (equivalent capacitance):
\tfrac{1}{C_{\text{eq}}} = \tfrac{1}{1.0} + \tfrac{1}{2.0} + \tfrac{1}{5.0} = 1 + 0.5 + 0.2 = 1.7

⇒ C_{\text{eq}} = \tfrac{1}{1.7} = \tfrac{10}{17}\,\mu F

– মোট আধান: Q = C_{\text{eq}}V = \tfrac{10}{17}\times 10 = \tfrac{100}{17}\,\mu C

– শ্রেণিতে প্রতিটি ধারকে একই আধান থাকবে। তাই 2.0 μF ধারকে:
V = \tfrac{Q}{C} = \tfrac{\tfrac{100}{17}}{2} = \tfrac{50}{17}\, V

অতএব, বিভব পার্থক্য হবে \tfrac{50}{17}\, V।

ব্যাখ্যা:
– একটি দীর্ঘ ও আদর্শ সলিনয়েডের অভ্যন্তরে চৌম্বকক্ষেত্র:
B = \mu_0 n I,
যেখানে n = \tfrac{N}{l} হলো একক দৈর্ঘ্যে কুণ্ডলীর পাক সংখ্যা।

– সূত্রে দেখা যায়, B ব্যাসার্ধ r-এর উপর নির্ভর করে না।
– অর্থাৎ সলিনয়েড যত বড় ব্যাসার্ধের হোক না কেন, যদি পাক সংখ্যা প্রতি একক দৈর্ঘ্যে একই থাকে, তবে B-এর মান অপরিবর্তিত থাকবে।

অতএব, চৌম্বকক্ষেত্র B হলো r-এর নিরপেক্ষ।

ব্যাখ্যা:
– প্রদত্ত ভোল্টমিটারকে অ্যামিটার বানাতে একটি শান্ট রোধ (shunt resistance) ব্যবহার করতে হবে।
– ভোল্টমিটারের ভেতরের রোধ R_v = 300 \, \Omega, সর্বাধিক বিভব V = 150 \, V।
– সর্বাধিক কারেন্ট I_v = \tfrac{V}{R_v} = \tfrac{150}{300} = 0.5 \, A।
– কিন্তু আমাদের দরকার সর্বাধিক কারেন্ট I = 8 \, A।
– তাই বাকি কারেন্ট I_s = I - I_v = 8 - 0.5 = 7.5 \, A শান্ট রোধ R_s-এর মধ্যে যাবে।
– ভোল্টমিটার ও শান্টের উপর একই ভোল্টেজ থাকবে:
I_v R_v = I_s R_s
⇒ 0.5 \times 300 = 7.5 \times R_s
⇒ R_s = \tfrac{150}{7.5} = 20 \, \Omega

অতএব, 20 Ω রোধ সমান্তরালে যুক্ত করতে হবে।

ব্যাখ্যা:
– অর্ধবৃত্তাকার সার্কের একটি ধনাত্মক বর্তমান i হলে সেই অর্ধবৃত্তাকার অংশ (কেন্দ্রে, রেডিয়াস = a)–এর দেয়া চৌম্বক ক্ষেত্রের ম্যাগনিটিউড হবে (ব্লুটের সূত্র প্রয়োগ করে):
B_{\text{arc}}=\dfrac{\mu_0 i \theta}{4\pi a} যেখানে \theta রেডিয়ানে কোণ। অর্ধবৃত্তের জন্য \theta=\pi, তাই
B_{\text{arc}}=\dfrac{\mu_0 i \pi}{4\pi a}=\dfrac{\mu_0 i}{4a}.

– ছবিতে অর্ধবৃত্তকে সংযুক্ত করা দুটি সরল অংশ (দুই সরল তার) কেন্দ্র থেকে সমরিকভাবে অবস্থান করলে তাদের কেন্দ্রস্থ অবস্থান থেকে উৎপন্ন চৌম্বকক্ষেত্রের উভয় অঙ্গদানের (contribution) সমপরিমাণ কিন্তু বিপরীতমুখী হবে — ফলে সেগুলো একে অপরকে রদ্দ করায় (net contribution ≈ 0)। (অর্থাৎ সরল অংশগুলোর কেন্দ্রস্থ প্রভাব পরস্পর বাতিল হয়)।

– ফলে কেবল অর্ধবৃত্তাকার অংশই নেট চৌম্বকক্ষেত্র দেয় এবং সেটির মান = \dfrac{\mu_0 i}{4a}।
দিক: রাইট-হ্যান্ড রুল অনুযায়ী বেগের (করণার) দিক নির্ণয় করলে ক্ষেত্রটি কাগজের উপরে-নিম্ন দিকে/পৃষ্ঠের বিপরীত দিকে বা কাগজের ভিতরে/বাহিরে নির্দেশ করবে (চিত্র অনুযায়ী নির্দিষ্ট করা যায়)।

ব্যাখ্যা:
চৌম্বকীয় ঢাল (dip angle)-এর ক্ষেত্রে—
\tan \theta = \tfrac{B_v}{B_h}

প্রশ্নে দেওয়া আছে B_v = 2 B_h

অতএব,
\tan \theta = \tfrac{B_v}{B_h} = \tfrac{2B_h}{B_h} = 2

সুতরাং সঠিক উত্তর 2।

ব্যাখ্যা:
– কুণ্ডলীর বাহু l = 1 \, m
– ক্ষেত্রফল A = l^2 = 1 \, m^2
– চৌম্বক প্রাবল্য B = 0.5 \, T
– যেহেতু কুণ্ডলীর তল ক্ষেত্রের সাথে লম্ব, তাই \theta = 0^\circ

তাহলে,
\Phi = B \cdot A \cdot \cos \theta = 0.5 \times 1 \times \cos 0^\circ = 0.5 \, \text{weber}

অতএব সঠিক উত্তর 0.5 \, \text{weber}।

ব্যাখ্যা:
তড়িৎচালক বলের সূত্র:
E = \dfrac{E_1/R_1 + E_2/R_2}{1/R_1 + 1/R_2}

এখানে,
– E_1 = 3 V, R_1 = 0.2 Ω
– E_2 = 2 V, R_2 = 0.3 Ω

তাহলে,
\dfrac{E_1}{R_1} = \dfrac{3}{0.2} = 15
\dfrac{E_2}{R_2} = \dfrac{2}{0.3} \approx 6.67

সুতরাং,
E = \dfrac{15 + 6.67}{5 + 3.33} = \dfrac{21.67}{8.33} \approx 2.6 V

অতএব, সমবায়টির তুল্য তড়িৎচালক বল হবে 2.6 V

**ব্যাখ্যা:**
– I–V গ্রাফে রেখার ঢাল (slope) হলো \dfrac{I}{V}, যা ধাতুর সঞ্চালকতা (conductance) নির্দেশ করে। প্রতিরোধ R = \dfrac{V}{I}, অর্থাৎ ঢালের বিপরীত (reciprocal)।
– ঢাল যত বেশি, প্রতিরোধ তত কম।
– ধাতুর তাপমাত্রা বাড়লে অবাধ্যকতা (resistivity) বাড়ে → প্রতিরোধ বাড়ে → ঢাল (I/V) কমে।
– গ্রাফে দেখা যায় T_1-এর ঢাল সবচেয়ে বেশি, তারপর T_2, আর T_3-এর ঢাল সবচেয়ে কম।
– তাই প্রতিরোধের ক্রম R_1 < R_2 < R_3 এবং তাপমাত্রার ক্রম T_1 < T_2 < T_3।

অতএব সঠিক উত্তর হলো T_1 < T_2 < T_3

ব্যাখ্যা:
– মোট কোষ = 18
– সাজানো হলো: 6 টি করে সিরিজে × 3 টি সমান্তরাল সারি।

একটি সিরিজে (6 কোষ):
– মোট অভ্যন্তরীণ রোধ = 6r
– মোট বিভব পার্থক্য = 6E

৩টি সিরিজ সমান্তরালে:
– প্রতিটি শাখার রোধ = 6r
– সমান্তরালে সমতুল রোধ = \dfrac{6r}{3} = 2r

সুতরাং সমগ্র ব্যাটারির সমতুল অভ্যন্তরীণ রোধ হলো 2r এবং বিভব পার্থক্য 6E।

সর্বাধিক প্রবাহ পাওয়া যায় যখন বহিঃস্থ রোধ = অভ্যন্তরীণ রোধ
⇒ R = 2r

অনুপাত = R : r = 2r : r = 2 : 1

ব্যাখ্যা:
– 40 cm অংশে ব্যালেন্স মান = 10\ \text{mV} = 10\times10^{-3}\ \text{V}.
– তাই পোটেনশিওমিটারের পটেনশিয়াল গ্রেডিয়েন্ট:
k=\dfrac{10\times10^{-3}\ \text{V}}{40\ \text{cm}}=\dfrac{10\times10^{-3}}{40}=0.25\times10^{-3}\ \text{V/cm}=0.25\ \text{mV/cm}.

– পুরো 100\ \text{cm} তারে মোট ভোল্টেজ ড্রপ:
V_{\text{wire}}=k\times100\ \text{cm}=0.25\ \text{mV/cm}\times100=25\ \text{mV}=0.025\ \text{V}.

– পোটেনশিওমিটার তারের প্রতিরোধ R_{\text{wire}}=10\ \Omega হওয়ায় তার মধ্য দিয়ে প্রবাহ:
I=\dfrac{V_{\text{wire}}}{R_{\text{wire}}}=\dfrac{0.025}{10}=0.0025\ \text{A}=2.5\ \text{mA}.

– একই প্রবাহ R–এর মধ্য দিয়েও যাবে। উৎসের মোট ভোল্টেজ 2\ \text{V}, তারের উপর পড়ে 0.025\ \text{V}, ফলে R-এ পড়া ভোল্টেজ হল 2-0.025=1.975\ \text{V}।
– সুতরাং
R=\dfrac{1.975\ \text{V}}{0.0025\ \text{A}}=\;790\ \Omega.

অতএব সঠিক উত্তর: 790\ \Omega

ব্যাখ্যা:
চিত্র অনুসারে নোডগুলোকে চিন্হিত করে ধাপে ধাপে বিশ্লেষণ করা যাক।

– বামদিকের টপ রেল ও বটম রেল সরাসরি সংযুক্ত (shorted), তাই বামদিকের উল্লম্ব 5\ \Omega শাখাটি শর্ট-সার্কিট হয়ে পড়ে — ফলে সেটির কোন কার্যকর প্রভাব নেই।

– এখন নেটওয়ার্ককে সহজভাবে দেখলে থাকে তিনটি টপ-নোড:
– ডানদিক (A) — এখানে দুইটি সমান্তরাল 3 Ω শাখা আছে → একটির সমতুল résistance:
R_{A\to B}^{(right)} = 3\parallel3 = \dfrac{3\times3}{3+3} = 1.5\ \Omega.

– A থেকে মধ্যনোড (call it M) পর্যন্ত উপরে একটি 2\ \Omega রয়েছে। M–থেকে নিচে (B দিকে) দুইটি পথ আছে: (i) M থেকে সরাসরি নিচে 2\ \Omega (vertical), (ii) M থেকে বামে 2 Ω দিয়ে বাম নোডে গিয়ে সেখানে শর্ট হওয়ায় সেটাও B-এ যায় — অর্থাৎ M থেকে B-এ আরেকটি 2\ \Omega রয়েছে। তাই M→B দুইটি 2 Ω শাখা প্যারালেল:
R_{M\to B} = 2\parallel2 = 1\ \Omega.

– তাই A→M→B পথে মোট রোধ = A→M (2 Ω) + R_{M→B} (1 Ω) = 3 Ω

তাই, A \to M \to B পথে মোট রোধ = R_{A \to M} + R_{M \to B} = 2 \, \Omega + 1 \, \Omega = 3 \, \Omega

– এখন A থেকে B–এ দুটি পাথ আছে: (i) সরাসরি ডানদিকের পাথ 1.5\ \Omega, (ii) A→M→B = 3\ \Omega। এই দুটি পাথ প্যারালেলে আছে, ফলে সমতুল:
R_{\text{eq}} = 1.5 \parallel 3 = \dfrac{1.5\times3}{1.5+3} = \dfrac{4.5}{4.5} = 1\ \Omega.

অতএব A এবং B–এর মধ্যে তুল্য প্রতিরোধ = 1\ \Omega

ব্যাখ্যা:
– Y–Z তলে অবস্থানরত ক্ষেত্রফল ভেক্টর হবে X–অক্ষ বরাবর, অর্থাৎ \hat{n} = \hat{i}।
– ক্ষেত্রফল: A = (2 \ \text{m})^2 = 4 \ \text{m}^2।
– ফ্লাক্স: \Phi = \vec{E} \cdot \vec{A} = (3\hat{i} - 4\hat{j} + 2\hat{k}) \cdot (4\hat{i})
\Phi = 3 \times 4 = 12 \ \text{Vm}

অতএব সঠিক উত্তর: 12 \ \text{Vm}

ব্যাখ্যাঃ
ধারকত্ব C একটি সমান্তরাল পাতধারকের জন্য সূত্র হয়:

যেখানে,
– K হচ্ছে পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক (dielectric constant) of the medium between plates,
– \varepsilon_0 হচ্ছে শূন্যস্থানের বৈদ্যুতিক ধ্রুব্যাপক,
– A হচ্ছে পাতের ক্ষেত্রফল,
– d হচ্ছে পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব।

প্রশ্নে মূলত ধরা হয়েছে একটি ধারক যার ধ্রুবক K=2 এবং ধারকত্ব C=3 \, \mu F। এখন পাত্রের ফাঁক d দ্বিগুণ করা হচ্ছে, অর্থাৎ d থেকে 2d হবে, আর তারপর সেই ফাঁকে একটি নতুন মাধ্যম প্রবেশ করানো হচ্ছে যার K=4।

এখানে ধারকত্বের পরিবর্তন অনুসারে ধাপে ধাপে হিসাব করতে হবে।

Step-By-Step Solution

Step 1
প্রথমে ধারকত্বের সূত্র লিখি:

প্রশ্নে দেওয়া K এবং C এর মান থেকে আমরা \dfrac{\varepsilon_0 A}{d} এর মান বের করতে পারি:

Step 2
ধারকত্ব যখন d থেকে 2d হয়, পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক হিসেবে প্রথম যা ছিল সেটি 2 ছিল, কিন্তু এখন নতুন পরিস্থিতি হলো ফাঁকা স্থান, অর্থাৎ K=1, অথবা পরবর্তীতে একটি মাধ্যম প্রবেশ করানো যাবে। তবে প্রশ্নে বলা হয়েছে যে d দ্বিগুণ করে ওই ফাঁককে K=4 মাধ্যম দ্বারা পূরণ করা হলো।

এই ক্ষেত্রে, নতুন ধ্রুবক যুক্ত হওয়ার আগে এ ধাপে K=1 (শূন্যস্থান)। অর্থাৎ ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত, দূরত্ব 2d এবং K=4।

Step 3
ধারকত্ব হবে:

আমাদের Step 1 থেকে \dfrac{\varepsilon_0 A}{d} = 1.5 \, \mu F

সুতরাং,
C_{\text{new}} = 2 \times 1.5 = 3 \, \mu F

Step 4
কিন্তু প্রশ্নের মূল বিষয় হলো, প্রথমে K=2 ছিল, ধারকত্ব 3 \, \mu F। তারপর d দ্বিগুণ করা হয়েছে এবং ফাঁক পূরণ করা হয়েছে K=4 পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক সম্পন্ন মাধ্যম দ্বারা। তাই এই স্থানে হিসাব আরও নিখুঁত করা দরকার।

ধরা যাক নতুন ধারক দুটি সিরিজে যুক্ত হয়েছে:

– ১ম অংশ: d_1 = d, K_1 = 2
– ২য় অংশ: d_2 = d, K_2 = 4

এখানে, d_1 + d_2 = 2d।

Step 5
প্রতিটি অংশের ধারকত্ব হবে:

C_1 = \dfrac{2 \varepsilon_0 A}{d} = 2 \times 1.5 = 3 \, \mu F
C_2 = \dfrac{4 \varepsilon_0 A}{d} = 4 \times 1.5 = 6 \, \mu F

Step 6
এই দুটি ধারক ধারাবাহিকভাবে (series) যুক্ত, অতএব সমতুল ধারকত্ব হবে:

অতএব,
C = 2 \, \mu F

ব্যাখ্যা (ধাপে ধাপে):

প্রাথমিক অবস্থা:
– কেবল ধারক X–এ চার্জ আছে: Q (ধারক Y খালি)।
– X–এর ধারকত্ব: C_X = 3C।
– অতএব প্রাথমিক (initial) শক্তি (শুধু X–এর মধ্যে):
U_{\text{initial}}=\dfrac{Q^2}{2C_X}=\dfrac{Q^2}{2(3C)}=\dfrac{Q^2}{6C}.

সংযোগ এবং চার্জ বন্টন:
– X ও Y সমান্তরালে সংযোগ করলে সমতুল ধারকত্ব হবে:
C_{\text{eq}}=C_X + C_Y = 3C + C = 4C
– মোট চার্জ সংরক্ষিত থাকে: Q_{\text{total}}=Q
– তাই ভাগ হওয়ার পরে মোট শক্তি হবে (একই Q, কিন্তু বড় C):
U_{\text{final}}=\dfrac{Q^2}{2C_{\text{eq}}}=\dfrac{Q^2}{2(4C)}=\dfrac{Q^2}{8C}

অনুপাত:
\dfrac{U_{\text{final}}}{U_{\text{initial}}}=\dfrac{\dfrac{Q^2}{8C}}{\dfrac{Q^2}{6C}}=\dfrac{1/8}{1/6}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}

অতএব মোট (final) শক্তি : প্রাথমিক (initial) শক্তির অনুপাত = 3:4

ব্যাখ্যা:

– স্থানীয় Ohm–বিধি (microscopic Ohm’s law):
\displaystyle \mathbf{J}=\sigma \mathbf{E}
যেখানে \mathbf{J} হচ্ছে তড়িৎপ্রবাহ ঘনত্ব, \sigma পরিবাহকত্ব, এবং \mathbf{E} হচ্ছে তড়িৎক্ষেত্র।

– তড়িৎক্ষেত্র \mathbf{E} ও বিভবের সম্পর্ক:
\displaystyle E=\frac{V}{l} (ধরা হচ্ছে ক্ষেত্র সুষম ও ধারক লম্বা l)।

– তাই
\displaystyle J=\sigma E=\sigma\frac{V}{l} \quad\Rightarrow\quad J\propto V.
ফলে বিভবপ্রভেদ (V) দ্বিগুণ করলে J দ্বিগুণ হবে — **বিবৃতি I সঠিক**।

– বিচলন বেগ (drift velocity)–এর সম্পর্ক:
\displaystyle J=n q v_d \quad\Rightarrow\quad v_d=\frac{J}{nq}
যেহেতু J\propto V, তাই v_d\propto V ও বিভব দ্বিগুণ করলে v_dও দ্বিগুণ হবে — বিবৃতি II (যা বলে “অর্ধেক হবে”) ভুল।

– প্রস্থচ্ছেদ A পরিবর্তনের প্রভাব: মোট প্রবাহ I=J A, কিন্তু J=\sigma V/l যা A–এর উপর নির্ভরশীল নয়। অতএব A দ্বিগুণ হলে মোট প্রবাহ I দ্বিগুণ হয়, কিন্তু তড়িৎপ্রবাহ ঘনত্ব J অপরিবর্তিত থাকে — বিবৃতি III (যা বলে J কমে যাবে) ভুল।

অতএব সঠিক বিকল্প: B. কেবলমাত্র I সঠিক

– যখন তারটি টানা হয়, তখন এর আয়তন অপরিবর্তিত থাকে।
অর্থাৎ A l = \text{constant}।

– দৈর্ঘ্য যদি x গুণ বাড়ানো হয়, অর্থাৎ নতুন দৈর্ঘ্য l' = xl,
তবে ক্ষেত্রফল হবে A' = \dfrac{A}{x}।

– নতুন রোধ:
R' = \rho \dfrac{l'}{A'} = \rho \dfrac{xl}{A/x} = \rho \dfrac{x^2 l}{A} = x^2 R।

অতএব সঠিক উত্তর হলো x^2 R।

– প্রথম কুণ্ডলীর জন্য B_1 = \dfrac{\mu_0 I}{2R}।
– দ্বিতীয় কুণ্ডলীর জন্য, ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ হলে B_2 = \dfrac{\mu_0 I}{4R}।

অতএব, অনুপাত B_1 : B_2 = 2:1।

ব্যাখ্যা:
দুটি সমান্তরল তারেরের মধ্যে লম্বভাবে প্রতি একক দৈর্ঘ্যে আকর্ষণ/তিস পর্যায়ের বলের পরিমাপ (Ampère force law) অনুযায়ী
F \propto \dfrac{I_1 I_2}{d}
অর্থাৎ বল অনুপাতিক সরলভাবে প্রবাহের গুণফল এবং বিপরীতমাত্রায় দূরত্বের উপর।

প্রাথমিকভাবে বল ছিল F \propto \dfrac{I\cdot I}{d}=\dfrac{I^2}{d}

প্রশ্নে প্রতিটি প্রবাহকে দ্বিগুণ করা হয়েছে ⇒ I' = 2I (তাহলে গুণফল হয় I'_1 I'_2 = (2I)(2I)=4I^2) এবং দূরত্ব তিনগুণ করা হয়েছে ⇒ d' = 3d।

তাই নতুন বল
F' \propto \dfrac{I'_1 I'_2}{d'}=\dfrac{4I^2}{3d}=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{I^2}{d}=\dfrac{4}{3}F

অতএব সঠিক উত্তর: \dfrac{4F}{3}

ব্যাখ্যা:
– চৌম্বক ভ্রামক বা magnetic moment M নির্ভর করে তারের দৈর্ঘ্যের উপর।
– সূত্র: M \propto \dfrac{1}{L}, যেখানে L হলো তারের দৈর্ঘ্য।

– প্রথম অবস্থায় তারের দৈর্ঘ্য ধরা হলো L, তখন ভ্রামক হলো M।
– এখন তারটিকে অর্ধবৃত্তাকার করলে কার্যকর দৈর্ঘ্য হবে:
L' = \dfrac{\pi L}{2}।

– যেহেতু M \propto \dfrac{1}{L}, তাই
\dfrac{M'}{M} = \dfrac{L}{L'} = \dfrac{L}{\tfrac{\pi L}{2}} = \dfrac{2}{\pi}।

– সুতরাং নতুন ভ্রামক হবে:
M' = \dfrac{2M}{\pi}।

অতএব সঠিক উত্তর: \dfrac{2M}{\pi}।

ব্যাখ্যা:
– ফ্যারাডের সূত্র অনুযায়ী প্রবর্তিত তড়িৎ চালক বল:
e = - \dfrac{d\phi}{dt}

– প্রদত্ত \phi = 6t^2 - 5t + 4
অতএব,
\dfrac{d\phi}{dt} = 12t - 5

– যখন t = 1:
e = -(12 \times 1 - 5) = -7 \, \text{V}
(মাত্রার জন্য |e| = 7 \, V )

– ওহমের সূত্র অনুযায়ী:
I = \dfrac{e}{R} = \dfrac{7}{7} = 1 \, A

অতএব সঠিক উত্তর: 1 A

ব্যাখ্যা:
দেওয়া হলো E(t)=E_0\sin(\omega t+\phi) ধাঁচে যেখানে সাংখ্যিক রুপে E_0=220\ \text{V} এবং কোণের হার (angular frequency) \omega=100\pi\ \text{rad/s}।

– কম্পাঙ্ক (frequency) নির্ণয়:
f=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{100\pi}{2\pi}=50\ \text{Hz}.

– rms মান (sinusoidal amplitude–এর জন্য):
E_{\text{rms}}=\dfrac{E_0}{\sqrt{2}}=\dfrac{220}{\sqrt{2}}\ \text{V}.

অতএব সঠিক জোড়া: \dfrac{220}{\sqrt{2}}\ \text{V},\ 50\ \text{Hz}

ব্যাখ্যা:
– একটি LCR সিরিজ বর্তনীতে প্রতিবন্ধকতা (impedance) হয়:
Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}
যেখানে X_L = \omega L হলো আনুপ্রেরণ প্রতিক্রিয়া (inductive reactance) এবং X_C = \dfrac{1}{\omega C} হলো ধারক প্রতিক্রিয়া (capacitive reactance)।

– সর্বাধিক প্রবাহ পাওয়া যায় যখন প্রতিবন্ধকতা সর্বনিম্ন হয়।
– প্রতিবন্ধকতার মান সর্বনিম্ন হবে যখন X_L = X_C। তখন Z = R হয়।

– এই অবস্থাকেই রেজোন্যান্স (resonance) বলা হয়।

অতএব সঠিক উত্তর: X_L = X_C

Explanation:
– AC প্রবাহের সমীকরণ: i(t) = I_0 \sin(\omega t)।
– RMS মান:
I_{rms} = \sqrt{\dfrac{1}{T}\int_0^T i^2(t)\,dt} = \dfrac{I_0}{\sqrt{2}}
(যেখানে T = \dfrac{\pi}{\omega}, অর্থাৎ অর্ধচক্রের সময়)।

– গড় মান:
I_{avg} = \dfrac{1}{T}\int_0^T i(t)\,dt = \dfrac{2I_0}{\pi}

– সুতরাং, অনুপাত:
\dfrac{I_{rms}}{I_{avg}} = \dfrac{I_0/\sqrt{2}}{2I_0/\pi} = \dfrac{\pi}{2\sqrt{2}}।

অতএব সঠিক উত্তর হলো: D. \dfrac{\pi}{2\sqrt{2}}

ব্যাখ্যা:
– ইনপুট ক্ষমতা P = 1000 \, W এবং প্রাথমিক প্রবাহ I_p = 4 \, A।
তাই প্রাথমিক ভোল্টেজ:
V_p = \dfrac{P}{I_p} = \dfrac{1000}{4} = 250 \, V।

– ট্রান্সফরমারের সূত্র অনুযায়ী:
\dfrac{V_p}{V_s} = \dfrac{N_p}{N_s}

যেখানে, V_p = 250 \, V, V_s = 500 \, V, N_p = 500।

– সমাধান:
\dfrac{250}{500} = \dfrac{500}{N_s} \implies N_s = 1000।

অতএব সঠিক উত্তর: 1000