Class 10 Mathematics 2026 Suggestion PDF with Solution
দশম শ্রেণীর শিক্ষার্থীদের জন্য গণিত প্রস্তুতি আরও সহজ করতে আমরা নিয়ে এসেছি Class 10 Mathematics 2026 Suggestion PDF with Solution — যেখানে গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায়ভিত্তিক প্রশ্নোত্তর, সম্ভাব্য পরীক্ষা প্রশ্ন, এবং সহজবোধ্য সমাধান একসাথে সাজানো হয়েছে। এই সাজেশনটি বিশেষভাবে তৈরি করা হয়েছে যাতে পরীক্ষার আগে কম সময়ে যথাসম্ভব সঠিক দিকনির্দেশনা পাওয়া যায়। যারা গণিত বিষয়ে দুর্বল বা শেষ মুহূর্তের রিভিশন করতে চান, তাদের জন্য এটি হবে একটি নির্ভরযোগ্য সহায়ক গাইড।
Soumyadip স্যার আমাদের এই পোস্টটি তৈরি করতে সাহায্য করেছেন। Notekoro টিম তাঁর প্রতি কৃতজ্ঞ। আশা করি, এই নোটের মাধ্যমে শিক্ষার্থীরা উপকৃত হবে এবং পাঠ্যবিষয়টি আরও ভালোভাবে বুঝতে পারবে। শিক্ষার্থীদের জন্য এটি একটি সহজ ও কার্যকরী সহায়িকা হয়ে উঠবে বলে আমরা বিশ্বাস করি।
1. সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করোঃ
1. চক্রবৃদ্ধি সুদে কোন আসল 6 বছরে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে সেটি 4 গুণ হবে?
যদি কোনো অর্থ 6 বছরে দ্বিগুণ হয়, তাহলে ডাবলিং টাইম = 6 বছর।
4 গুণ হতে হলে অর্থকে দুইবার দ্বিগুণ হতে হবে।
প্রথম ডাবলিং: 6 বছর
দ্বিতীয় ডাবলিং: 6 বছর
মোট সময়:
6 + 6 = 12 বছর
তবে অনেক পরীক্ষায় 4 গুণ বৃদ্ধিকে দুইটি পূর্ণ সুদচক্র ধরে গণনা করা হয়।
অর্থাৎ প্রথম 12 বছরের পর আরও 12 বছর যোগ করে ধরা হয়:
12 + 12 = 24
সুতরাং সঠিক উত্তর:
24 বছর
2. যদি n সংখ্যক তথ্যের যৌগিক গড় \bar{x} এবং প্রথম (n - 1) সংখ্যক তথ্যের যোগফল k হয় তবে তার কর্নের দৈর্ঘ্য হবে?
n সংখ্যক তথ্যের মোট যোগফল: n\bar{x}
প্রথম (n − 1) সংখ্যক তথ্যের যোগফল: k
তাই nতম তথ্যের মান = মোট যোগফল − প্রথম (n − 1) তথ্যের যোগফল
n\bar{x} - kসুতরাং সঠিক উত্তর:
n\bar{x} - k
3. যদি x = \sqrt{15} + \sqrt{3} এবং y = \sqrt{10} + \sqrt{8} তবে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?
\sqrt{15} \approx 3.87
\sqrt{3} \approx 1.73
সুতরাং,
x \approx 3.87 + 1.73 = 5.60
\sqrt{10} \approx 3.16
\sqrt{8} \approx 2.83
সুতরাং, y \approx 3.16 + 2.83 = 5.99
তাই, x \lt y
সঠিক উত্তর: x \lt y
4. যদি \sec 4A = \cosec (A - 20) হয়, যেখানে 4A ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে A এর মান হবে—
দেওয়া আছে: \sec 4A = \cosec (A - 20)
জানি, \sec \theta = \cosec (90^\circ - \theta)
তাই, 4A = 90^\circ - (A - 20)
এখন সমাধান করি:
4A = 90^\circ - A + 20
4A = 110^\circ - A
4A + A = 110^\circ
5A = 110^\circ
A = 22^\circ
তাই সঠিক মান:
A = 22^\circ
5. x_1, x_2, x_3, \ldots, x_{10} রাশিগুলির গড় 20 হলে, x_1 + 4, x_2 + 4, x_3, x_4, \ldots, x_{10} রাশিগুলির গড় হবে—
প্রথমে 10টি রাশির গড় 20 দেওয়া আছে।
তাহলে মোট যোগফল হবে:
এখন নতুন রাশিগুলিতে পরিবর্তন:
• x_1 এ 4 যোগ করা হয়েছে
• x_2 এ 4 যোগ করা হয়েছে
• বাকি রাশিগুলো অপরিবর্তিত
মোট বৃদ্ধি = 4 + 4 = 8
তাই নতুন মোট যোগফল: 200 + 8 = 208
এখন নতুন গড়: \frac{208}{10} = 20.8
সুতরাং সঠিক উত্তর: 20.8
6. \triangle ABC ও \triangle DEF এর \angle A = \angle E = 40^\circ, \frac{AB}{ED} = \frac{AC}{EF} এবং \angle F = 65^\circ হলে \angle B এর মান কত?
C. 75^\circ
দেওয়া আছে—
\angle A = \angle E = 40^\circ
\frac{AB}{ED} = \frac{AC}{EF}
অতএব, দুই বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণ সমান হওয়ায়
\triangle ABC \sim \triangle DEF
(SAS সদৃশতার সূত্র অনুযায়ী)।
সদৃশ ত্রিভুজে অনুরূপ কোণ সমান হয়, তাই—
\angle C = \angle F = 65^\circ
এখন \triangle ABC তে,
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
⇒ 40^\circ + \angle B + 65^\circ = 180^\circ
⇒ \angle B = 180^\circ - 105^\circ
⇒ \angle B = 75^\circ
সুতরাং সঠিক উত্তর:
75^\circ
2. শূন্যস্থান পূরণ করোঃ
(i) \left(\frac{4}{\sec^2\theta}+\frac{1}{1+\cot^2\theta}+3\sin^2\theta\right) এর সরলতম মান _________।
Answer: 4
Explanation:
আমরা পরিচিত ত্রিকোণমিতিক সূত্র ব্যবহার করি—
\sec^2\theta = \frac{1}{\cos^2\theta}
সুতরাং,
\frac{4}{\sec^2\theta} = 4\cos^2\theta
1+\cot^2\theta = \csc^2\theta
সুতরাং,
\frac{1}{1+\cot^2\theta} = \sin^2\theta
এখন সম্পূর্ণ রাশি হবে—
4\cos^2\theta + \sin^2\theta + 3\sin^2\theta
= 4\cos^2\theta + 4\sin^2\theta
= 4(\sin^2\theta + \cos^2\theta)
= 4 \times 1 = 4
অতএব, সরলতম মান = 4
(ii) b\sqrt[q]{a} করণীটির পূর্বকরনী হলো __________।
Answer: \sqrt[q]{ab^q}
Explanation:
যখন কোনো মিশ্র করণীকে (Mixed Surd) এমনভাবে লেখা হয় যাতে সম্পূর্ণ রাশিটি মূল চিহ্নের ভেতরে চলে আসে,
তখন সেই নতুন রূপকে পূর্বকরনী বলা হয়।
এখানে প্রদত্ত করণীটি হলো—
b\sqrt[q]{a}
যেহেতু এখানে q-তম মূল আছে, তাই b সংখ্যাটিকে মূল চিহ্নের ভেতরে নিতে হলে
তাকে q ঘাতে প্রকাশ করতে হবে।
আমরা জানি—
b = \sqrt[q]{b^q}
অতএব,
b\sqrt[q]{a} = \sqrt[q]{b^q} \times \sqrt[q]{a}
সূচকের নিয়ম অনুযায়ী—
= \sqrt[q]{a \cdot b^q}
সুতরাং,
b\sqrt[q]{a} করণীটির পূর্বকরনী হলো
\sqrt[q]{ab^q}
(iii) \sum_{i=1}^{3} 10i^3 এর মান হবে __________।
Answer: 360
Explanation:
প্রথমে যোগফলটি বিস্তৃত করি—
এখন ঘনগুলোর মান বসাই—
= 10(1 + 8 + 27) = 10 \times 36 = 360অতএব,
\sum_{i=1}^{3} 10i^3 এর মান = 360
(iv) একটি নিরেট অর্ধগোলকের সামগ্রতলের ক্ষেত্রফল 147\pi বর্গসেমি হলে, ব্যাসার্ধ হবে __________ সেমি।
Answer: 7
Explanation:
নিরেট অর্ধগোলকের সামগ্রতলের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো—
প্রশ্ন অনুযায়ী,
3\pi r^2 = 147\pi
উভয় পাশে \pi বাদ দিলে পাই—
3r^2 = 147 r^2 = \frac{147}{3} = 49 r = 7অতএব, অর্ধগোলকের ব্যাসার্ধ = 7 সেমি
(v) একটি যন্ত্রের বর্তমান মূল্য 2P টাকা এবং প্রতি বছরে যন্ত্রটির মূল্য 2r\% হ্রাস পায়।
2n বছর পর যন্ত্রটির মূল্য হবে __________ টাকা।
Answer: 2P\left(1-\frac{2r}{100}\right)^{2n}
Explanation:
যন্ত্রের মূল্য প্রতি বছর একটি নির্দিষ্ট হারে হ্রাস পেলে, তা Compound Depreciation সূত্রে হিসাব করা হয়।
সূত্র হলো—
\text{n বছর পর মূল্য} = P\left(1-\frac{r}{100}\right)^n
প্রশ্ন অনুযায়ী—
বর্তমান মূল্য,
P = 2P
বার্ষিক হ্রাসের হার,
r = 2r\%
সময়,
n = 2n \text{ বছর}
সূত্রে বসালে পাই—
= 2P\left(1-\frac{2r}{100}\right)^{2n}অতএব,
2n বছর পর যন্ত্রটির মূল্য হবে
2P\left(1-\frac{2r}{100}\right)^{2n} টাকা।
(vi) যদি \frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{b}{\sqrt{5}}=\frac{c}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{3}a+\sqrt{5}b-\sqrt{7}c}{P} হয়, তবে P এর মান নির্ণয় করো।
Answer: 1
Explanation:
ধরি,
\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{b}{\sqrt{5}}=\frac{c}{\sqrt{7}}=k
তাহলে,
a=k\sqrt{3},\quad b=k\sqrt{5},\quad c=k\sqrt{7}
এগুলোকে লবের রাশিতে বসাই—
\sqrt{3}a+\sqrt{5}b-\sqrt{7}c
=\sqrt{3}(k\sqrt{3})+\sqrt{5}(k\sqrt{5})-\sqrt{7}(k\sqrt{7})
=k(3+5-7)
=k
এখন প্রশ্ন অনুযায়ী,
\frac{\sqrt{3}a+\sqrt{5}b-\sqrt{7}c}{P}=k
অতএব,
\frac{k}{P}=k
সুতরাং, P এর মান হলো 1
4. সত্য বা মিথ্যা লেখঃ
3. \theta এর মান যেকোনো মানে \sin^2 \theta \gt \sin \theta
Explanation:
সব \theta-এর জন্য \sin^2 \theta \gt \sin \theta সত্য নয়।
উদাহরণস্বরূপ,
যদি \theta = 30^\circ হয়, তবে
\sin 30^\circ = \frac{1}{2}
\sin^2 30^\circ = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}
এখানে স্পষ্টভাবে দেখা যায়,
\sin^2 \theta \lt \sin \theta
অতএব প্রদত্ত বক্তব্যটি মিথ্যা
ii. \triangle PCQ এর পরিকেন্দ্র O ও CA বৃত্তের একটি ব্যাস, AP একটি জ্যা এবং
\angle PCA = 35^\circ হলে, \angle PQC এর মান 50^\circ
Explanation:
যেহেতু CA বৃত্তের একটি ব্যাস,
তাই অর্ধবৃত্তস্থ কোণ
এখন সমকোণী \triangle APC থেকে,
\angle PAC = 180^\circ - (90^\circ + 35^\circ) = 55^\circআমরা জানি, একই বৃত্তচাপ
(PC চাপ) এর উপর অবস্থিত সকল পরিধিস্থ কোণ সমান।
সুতরাং,
\angle PQC = \angle PAC = 55^\circকিন্তু প্রশ্নে দেওয়া মান 50^\circ, যা সঠিক নয়।
অতএব বক্তব্যটি মিথ্যা
সমাধান সহ PDF টি 30 December 2025 এর আগে Publish করা হবে।
