এই নিবন্ধে আমরা জানবো 2023 সালের উচ্চমাধ্যমিকের গণিত প্রশ্নগুলি সম্পর্কে। আশা করি তোমরা যারা এই বছর উচ্চমাধ্যমিক গণিত পরীক্ষা দিলে তাদের পরীক্ষা খুব ভালো হয়েছে। Notekoro.com -এর পক্ষ থেকে 2023 সালের উচ্চমাধ্যমিক গণিত প্রশ্নপত্রটি নিম্নে দেওয়া হল। এবং সঙ্গে PDF দেওয়া হল। আশা করি ভবিষ্যতে যারা উচ্চমাধ্যমিক পরীক্ষা দেবে তাদের জন্য এই গণিত প্রশ্নপত্রটি উপকারে আসবে।
আমরা আমাদের Facebook, Telegram Group গ্রুপ এ বিভিন্ন বিষয়ের অধ্যায় ভিত্তিক প্রশ্ন উত্তর, কুইজ দিয়ে থাকি সঙ্গে থাকে উচ্চমানের Notes এর PDF এগুলো পেতে তোমরা নিচে দেওয়া লিংকে ক্লিক করে আমাদের Group এ Join করতে পারো।
Table of Contents
Higher Secondary Math Question Paper PDF 2023 | উচ্চমাধ্যমিক গণিত প্রশ্নপত্র PDF 2023
(বহুবিকল্পভিত্তিক প্রশ্নাবলী)
(দীর্ঘ উত্তর ধর্মী প্রশ্নাবলী)
(a) যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 2×1=2
2. (i) `f\left(x\right)=\frac{3x+4}{5x-7}` (`x` বাস্তব এবং `x\ne\frac75`) এবং `g(x)=\frac{7x+4}{5x-3}`
(`x` বাস্তব এবং `x\ne\frac35`) হলে দেখাও যে `f.g\left(x\right)=g.f\left(x\right)`
(ii) `\sin\left(\sin^{-1}\frac15+\cos^{-1}x\right)=1` হলে, `x`-এর মান নির্ণয় করো।
(b) যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 2×1=2
(i) `\begin{pmatrix}5&6\\5&6\end{pmatrix}=A` হলে ` AA^T ` নির্ণয় করো।
(ii) দেখাও যে `\begin{vmatrix}0&a&b\\- a&0&c\\-b&-c&0\end{vmatrix}=0`
(c) যেকোনো তিনটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 2×3=6
(i) `f(x)=|x|+2` হলে দেখাও যে `x=0` বিন্দুতে `f(x)` সম্ভব হবে ।
(ii) `y=a cos x – b sin x` হলে দেখাও যে `\frac{d^2x}{dx^2}+y=0`
(iii) প্রমাণ কর যে `\int_0^af(x)dx=\int_0^af(a-x)dx.`
(iv) `x=1` এ `y=3x^4-4x`-এর সম্পর্কের সমীকরণ নির্ণয় করো।
(v) `y=e^x\left(a+bx\right)` (`a,b` ধ্রুবক) -এর অবকল সমীকরণ নির্ণয় করো।
(vi) `y=x, x=2` এবং `x` -অক্ষ দ্বারা গঠিত অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। (কলন বিদ্যার সাহায্যে)
(d) যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 2×1=2
(i) `\vec a = 2\hat i+3\hat j+ \sqrt3\hat k` ভেক্টরটির দিকে একক ভেক্টর নির্ণয় করো।
(ii) `(2, 3, -4)` এবং `(1, -2, 3)` বিন্দুদ্বয়গামী সরলরেখার দিককোসাইন নির্ণয় করো।
(e) যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 2×1=2
(i) একটি ছক্কা ছোড়া হয়। উপরের সংখ্যা 3 দ্বারা বিভাজ্য হলে তাকে E এবং জোড় সংখ্যা আসলে তাকে F দ্বারা প্রকাশ করা হয়। দেখাও যে E এবং F পরস্পর স্বাধীন।
(ii) যে দ্বিপদ বিভাজনের মধ্যক ও ভেদমান যথাক্রমে 9 এবং 6, সেই দ্বিপদ বিভাজনটি নির্ণয় করো।
3. (a) যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 4×1=4
(i) স্বাভাবিক সংখ্যা সমূহের সেট N-এর উপর একটি সম্বন্ধ R নিম্নরূপে সংজ্ঞাত :`(x,y)\in R\Rightarrow x-y, 10` দ্বারা বিভাজ্য `x,y\in N`-এর জন্য। প্রমাণ করো R একটি সমতুল্যতা সম্বন্ধ।
(ii) দেখাও যে `\tan\left(\frac\pi4+\frac12\cos^{-1}\frac ab\right)+\tan\left(\frac\pi4-\frac12\cos^{-1}\frac ab\right)=\frac{2b}a.`
(b) নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও : 4×2=8
(i) `2X+3Y=\begin{pmatrix}2&3\\4&0\end{pmatrix}` এবং `3X+2Y=\begin{pmatrix}2&-2\\-1&5\end{pmatrix}` হলে `X` এবং `Y` নির্ণয় করো।
অথবা
`A=\begin{pmatrix}3&1\\-1&2\end{pmatrix}` হলে দেখাও যে `A^2-5A+7I=0`
(ii) প্রমাণ করো : `\begin{vmatrix}a&a+b&a+b+c\\2a&3a+2b&4a+3b+2c\\3a&6a+3b&10a+6b+3c\end{vmatrix}=a^3`
অথবা
`a,b,c` বাস্তব সংখ্যা এবং `\begin{vmatrix}b+c&c+a&a+b\\c+a&a+b&b+c\\a+b&b+c&c+a\end{vmatrix}=0` হলে দেখাও যে হয় `a+b+c=0` অথবা `a=b=c`.
(i) `y=1+\frac a{x-a}+\frac{bx}{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}+\frac{cx^2}{\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)}` হলে দেখাও যে `\frac{dy}{dx}=\frac yx\left[\frac a{a-x}+\frac b{b-x}+\frac c{c-x}\right].`
অথবা
`\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=c^2` হলে দেখাও যে `\frac{{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}^{3/2}}{\frac{d^2y}{dx^2}}=-c`
(ii) মান নির্ণয় করো : `\sqrt{1+cosecx} dx`
অথবা
মান নির্ণয় করো :`\int\frac{\left(x^2+1\right)e^x}{\left(x+1\right)^2}dx`
(iii) `x^2dy+\left(xy+y^2\right)dx=0` অবকল সমীকরণের সমাধান করো, দেওয়া আছে x=1, y=0
অথবা
নিম্নের অবকার সমীকরণের সমাধান করো :
`\left(1+x^2\right)\frac{dy}{dx}+2xy=\frac1{1+x^2}` যখন x=1 তখন y=0.
(d) যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 4×1=4
(i) `\vec a`, `\vec b`, `\vec c` এমন তিনটি ভেক্টর যেন `|\vec a|=3`, `|\vec b|=4`, `|\vec c|=3` এবং যেকোনো ভেক্টর অন্য দুটির যোগফল ভেক্টরের ওপর লম্ব `|\vec a+\vec b + \vec c|` -এর মান নির্ণয় করো।
(ii) `\vec a=\hat i+\hat j+\hat k,` `\vec b=\hat j – \hat k` যদি `\vec a \times \vec c=\vec b` এবং `\vec a . \vec c = 3 ` হয় তবে `\vec c` নির্ণয় করো।
(e) যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 4×1=4
(i) মান নির্ণয় করো `\int_0^{\pi/4}\frac{\sin x+\cos x}{9+16\sin2x}dx.`
(ii) কলন বিদ্যা প্রয়োগ করে `x^2+y^2=8x` -এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
(f) যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 4×1=4
(i) A এবং B দুটি স্বাধীন ঘটনা। দেখাও যে A অথবা B ঘটার সম্ভাবনা `1-P(A’)P(B’)`
(ii) একটি পাত্রে 10 টি কালো এবং 5 টি সাদা বল আছে। প্রতিস্থাপন না করে পরস্পর দুটি বল নেয়া হল। দুটি বলই কালো হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।
4. (a) যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 5×1=5
(i) একটি সংস্থা কোন দ্রব্যের দু-রকম ছাঁচের জিনিস A ও B প্রস্তুত করে। একটি A ছাচের জিনিস তৈরি করতে 9 শ্রম-ঘন্টা কাজ করার মত শ্রমিক দরকার হয় এবং 1 শ্রম-ঘন্টা লাগে জিনিসটা সম্পন্ন করতে। B-এর ক্ষেত্রে 12 শ্রম-ঘন্টা লাগে তৈরী করতে ও 3 শ্রম-ঘন্টা জিনিসটি সম্পন্ন করতে। A ও B জিনিস দুটি প্রস্তুত করতে সংস্থার কাছে মোট 180 শ্রম-ঘন্টা জিনিস তৈরি করার জন্য শ্রমিক আছে এবং 30 শ্রম-ঘন্টা জিনিস সমাপ্তির জন্য শ্রমিক আছে। একটি A ছাঁচের জিনিস বিক্রি করে সংস্থা লাভ করে 8,000 টাকা এবং B ছাচের জিনিস বিক্রি করে লাভ হয় 12,000 টাকা। কতগুলি A এবং কতগুলি B জিনিস তৈরি করলে সংস্থার লাভ সর্বাধিক হবে তা নির্ণয় সমস্যাকে রৈখিক প্রোগ্রাম বিধি সমস্যা হিসেবে প্রকাশ করো।
(ii) লেখচিত্রের সাহায্যের রৈখিক প্রোগ্রাম বিধি সমস্যাটি সমাধান করো এবং অভীষ্ট আপেক্ষক z-এর অবম মান নির্ণয় করো। (ছক কাগজের প্রয়োজন নেই)
`z=200x+500y`
শর্ত সাপেক্ষে `x+2y\geq10,3x+4y\leq24`
`x\geq0,y\geq0.`
(b) যে-কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 5×2=10
(i) (1, 1) বিন্দুতে `x^{2/3}+y^{2/3}=2` -এর স্পর্শক এবং অবিলম্বে সমীকরণ নির্ণয় করো।
(ii) `e^xdy+\left(e^x.y+2x\right)dx=0` – এর সাধারন সমাধান নির্ণয় করো।
(iii) `x+y=60` হলে `xy^3` -এর সর্বাধিক মান নির্ণয় করো।
(iv) মান নির্ণয় করো `\lim_{n\rightarrow\infty}\left[\frac1{\sqrt{n^2-1^2}}+\frac1{\sqrt{n^2-2^2}}+……….+\frac1{\sqrt{n^2-\left(n-1\right)^2}}\right]`
(c) যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 5×1=5
(i) মূল বিন্দু থেকে `2x-3y+4z=6` -এর ওপর লম্বের পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করো।
(ii) `A=(3, 4, 1)` এবং `B=(5, 1, 6)` বিন্দুগামী সরলরেখা `XY`তলকে যে বিন্দুতে ছেদ করে তার স্থানাংক নির্ণয় করো।
